Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

2. Keressük a sugárnyaláb w-szögű trajectoriáit. A sugárnyaláb egyenlete fr = a, hol a a változó paraméter, ebből a trajectoriákra kapjuk e^wgrad a — cos co grad fr -f- sin w i grad fr sfr

ft

d. P helyettesítve a 9. pontból igradfr = —

5—— értékét, kapjuk P e

i(

X> grad a = sin wíctgw. grad fr— P j =

sinw grad (ctgco.fr—logp); \ p / ebből az w szögű trajectoriák egyenlete fr ctg w — log p = log C és így p = K e ctg c^ a mi logarithmikus spirálisok egyenletét adja. 3. Keressük az p

w = a

n sin nfr görbesereg derékszögű trajectoriáit. A görbesereg egyenletéből n n p

1i_

l sin nfr grad p — np" cos nfr grad fr. grad a ' — :—„ « ? sin- nfr °rad p ha tekintetbe vesz szűk az i grad p = p grad fr és i grad fr = — 5 P egyenlőségeket, kapjuk np

n sin nfr grad fr + np

n~

x cos nfr grad p % grad a

n — — ctg

2 nfr sin

2 nfr cos nfr grad p

n — p

n grad cos nfr cos

2 nfr p" - ctg

2 nfr grad —--—pr • 6 & cos nfr A derékszögű trajectoriák egyenlete tehát p n _ cn co

s _ cn % ^ JL ^ . Az új görbesereg tehát a régiből úgy keletkezett, hogy az 71 egész rendszert az origo körül szöggel elforgattuk. iL n