Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

Ezekből kapjuk az érintő és a normális egységnyi vectorát t , _ n x

=A

eS 9 = Ä' hol A = Kd

9) p

2 Az f (x, y) = 0 egyenlet esetében a görbületi mértéket a következő módon határozhatjuk meg. A görbe tangensének és normálisának egységnyi vectorai i grad f , _ grad f X- ^-es V = —, a másodikból kapjuk p A^ Szorozzuk meg ezen egyenlőség két utóbbi tagját —x =

1 ^

^ -val, kapjuk ds _i grad f. d (grad f) Ä

1 Ezen képlethez szükséges mennyiségek a következők: ds = Y dx

2 + dy

2 =-^-dx 12 igr&df=—f

2£

l + f

ll

2* d grad f = (f

n dx + /"

1

2 ë, + (/i

2 da; + f

n dy) ë

2 ; helyettesítve ezen értékeket és végül ^ = — ^-t téve 1 _ /i

2 í'22 ^ fi f 2 /12 H~ f? fn p A

3 19. Görbesereg trajectoriái. Ha valamely görbe egyenlete f(u,v) = 0 alakban van adva, hol u, v jelenthet akár Descartes-féle, akár polaris, vagy bipoláris stb. coordinátákat, akkor azon görbesereg egyenlete, melyhez az adott görbe tartozik w = f(u,v) (1) df . df . d*f . * A következőkben rövidség kedvéért —— = rí, —— = /

2,~—— — /,, stb. & dx ' ' dy '*dxdx 11

1 jelölést alkalmazzuk.