Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre
Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára
lehet, hol w a változó paraméter. Ha P ezen görbesereg pontja, a rajta átmenő görbe normálisának irányát grad f = ™ grad grad v, aU dV — i grad f= — — i grad u — — i grad v du dv érintőjének irányát pedig adja. Határozzuk most meg az (l)-el adott görbesereg to szög alatt hajló trajectoriáit. Ha ezen trajectoriák egyenlete w } = y(u,v) (2) akkor áll a következő feltétel eí® grad /*= j^líL gr ad cp, (3) a mi annak kifejezése, hogy az (1) és (2) érintői egymással állandóan w szöget zárnak be. Ha a jobboldali együtthatót Z-el jelöljük, írhatjuk a (3) helyett grad/"cos w -f- i grad/"sin w = ígradcp (4) vagy részletesebben -j J? — cos w grad u H—— cos w grad v -\—— sin w % grad u + du dv du + — sin to i grad v = l — grad u + l — grad v (4,) dv du dv Kifejezve ez egyenlet mindkét oldalát a két alapvectorral, az egész egyenlőség két dilferentiál-egyenletre bomlik, melyből az l kiküszöbölése után a cp függvényt kell meghatároznunk és constanssal egyenlővé téve megkapjuk a kívánt trajectoriák egyenletét. A (4)-ből az esetben, ha u és v derékszögű coordináták, kapjuk (df df . \ (df df . \ 7dcp_ dcp_ (tt-cosw ——smto ) I-+costo+ + smw ) e 2=l—e 1-f-izr-h • • • \dx dy J \dy dx ) dx dy ebből a két differentiál-egyenlet 7 d(p df df . i — = — cos w sin w, dx dx dy ,<?cp df . df í — = — sin (o -j—- cos to. dy dx dy (6) Polár-coordináták esetében, vagyis ha u = p és v = fr a 9. pont eredményeinek felhasználásával :
