Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

18. Scalaris egyenlettel meghatározott görbe. Az f(x, y) = 0 egyenlettel adott síkgörbét úgy tekinthetjük, mint az u = f(x,y) scalaris mezővel értelmezett görbesereg egy görbéjét, mely az u — 0 paraméter-értékhez tartozik. Tudjuk, hogy ezen görbesereget merőlegesen szeli az n = grad f(x, y) (1) vector, tehát ez az adott görbének normálisát is adja, az érintőt pedig t = [grad /"s

3] (2) iránya határozza meg. Kifejtve az (1) és (2) egyenlőséget _ df .df _ ^ = TT- e, + e

2, dx dy 2' dy 1 dx 2 Ezen kifejezésekből kapjuk az érintő és normális iránycosinusaira : l_df A dy A dx 1 df 1 df. es —T —t —T—— 5 A dx A dy hol A = „ Hasonlókép a polár-coordinátákban kifejezett f = 0 görbe úgy tekinthető, mint az u = f scalaris mező egy görbéje. Ezen görbének normalisa df df n = grad f{

p, fr) = grad p + ^ grad fr, (3) érintője pedig £ — [^£2] — [grad f(p, fr), I

3] (4) által adható. A 9. pont alapján ezeket írhatjuk n _ (f +P/si„» + f£S55*)

4 \«?p <?fr P / \<?p <9fr p / Wp <?fr p / \<?p <9fr p 7 (df . o , <5/ cos fr\ _ . (df sin fr df A es í = I sin fr + s, + -^r cos fr \<?p <?fr p / 1 1 \<2fr p dp J alakban is.