Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

(da grad cp) = — du 4- — dv + ... v & T

; du d v hol du — (da grad u), dv — (da grad v) ; é

S d ^ d (da grad cp) — dy — (da grad u) + (da grad v) ... és ebből t? cp d cp grad cp = —— »rád u + —- grad v + • - • 6 Y du dv

ë Ha cp a derékszögű coordinátáknak x, y, £-nek függvénye, mivel grad x = ë

X

l grad y = ëj, grad 2 = ë

3 kapjuk ismét <?cp _ . <?cp _ grad cp = — e

1 -f- — e

2 -f- — s

3. dx dy dz A div d számításánál, ha et = a

x ë

x L a

2 \ + a

3ë

3, akkor az 0 B A' C oldallapon a df d értéke —a

x dy dz, az átellenes oldallapon ^ ^ a

, du dz A dx du dz X

J dx J és így e két oldallapon az összeg 9 a

, 7 dv. d X Hasonlókép kiszámítva a többi oldallapokra kapjuk : .. d a

x à a

2 . d ci

3 div a = - f- —- + ~ (6) d X d y d Z A rot a számítása végett az O B A' C oldallapon [df a] értéke I — £

t dy dz, a

x ë

t + a

2 s

2 -j- a

3 ë

3] = — (a

2 £3 — «31

2) dy dz, az átellenes oldallapon dy dz, {^a

x -f- ^7 dxj Ej + ^a

2 + docj e

2 + i^a (a2 + dx^ £3 — ( + ~- dx^ ë

2 j dy dz. dx ) £31 = dx ' 3 Ezen két mennyiség összege íd a

2 _ d a

3\ \d x °

3 dx v dv. Hasonlókép kiszámítva a többi oldallapra