Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

fda

3 à«, \ , g — —

i i dv \dy 1 dy J és (9 a, _ d a

2 _ \ , ^—JT Ezek összegét osztva dto-vel, kapjuk A _ /c?a

3 <?a

2\ _ , (da, d a

3\ , (da

2 da,\ /r7

X rot a - {97-17) + br-^

J • •

(7

) Ha a scalaris vagy vector-mennyiség, melyen a nabla-műveletet elvégezzük, állandó, akkor eredményül 0-át kapunk. Ez esetben ugyanis a (2), (3) és (4) kifejezés jobb oldalán a 9 illetőleg á mennyiséget az egész kifejezés elé vihetjük és a megmaradt felületi integrál zárt felületnél eltűnik. A nabla-művelettel összefüggésben bevezetjük az s— \ d d . d (a v ) = a

1 — + a

2 — + a

2 — dx dy d z operatort,* melyet alkalmazhatunk scalaris és vector-mennyiségre, tehát = — + + (8) /•- \ 7 db db db /m es (a\j)b = a 1— + a 2 —+ «3—• (9) d X a y a Z Ezen kifejezéseknek más alakot adhatunk, ha ugyanis az a vector iránycosinusai t

2, absolut értéke pedig a, akkor a

i = a a

2 = a a

3 = a £

3. Ezen értékek helyettesítésével a (8) és (9)-ből kapjuk r.v),-.(*§| + í.•••(a) x y (

r d b . r d b t r d b\ d b ,

n s , . dw , d b „, y . , hol ^ es ^ a 9, illetőleg a 6 niennyisegeknek az a vector irányában vett differentiálhány adósai.** * A coordinátarendszertől független és az előzőkkel egyértelmű bevezetését 1, Ignatowsky i. m. p. 21—22. ** E. Cesáro—G. Kowalewski : Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis .. . Teubner. 1904. p. 509- 510.