Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

dy _ j —— £3 dv. d z 3 Ezek összeadásából w íc f? y c z J i? ' A 3y_.dy_.dy_ É

S "" = + + (5) A scalaris cp mennyiség gradiense tehát oly vector, melynek derékszögű componensei d y d y d y —' — ' —' dy d z vagyis a tengelyek szerint vett differentiálhányadosok. Ha a gradiens irány co sinus ait a

l

7 a

2, a

3-al jelöljük, dy 1 a. = —

L • —-, 1 dx A dy 1 a2 = ~ • ~T> dy 1. a3

= 1 r ' d z A hol A = r-^r+^rrdy' \d x) ' \d yJ A gradiensnek egy tetszésszerinti iránycosinusokkal biró ö = & ëj + ë

2 + ë

3 vectorra való vetülete (ö grad = & a, + a

2 -f ^ a,) t?ÍC d y dz ^ = A cosÇ = ^ ....(5,) <7 a Ebből látjuk, hogy a gradiensnek bármely irányban vett vetülete egyenlő azon irányban vett differentiálhányadosával. És értéke akkor 7U legnagyobb, ha £ = 0, vagyis saját irányában, míg E = esetében (a grad cp) = 0. Az (5j) alakot más alakban is írhatjuk (da grad cp) = dcp, hol a jobb oldalon dcp jelenti a cp-nek ä irányban vett változását. Ha a y több független változónak u, v, w . . .-nek függvénye, akkor * E. Cesàro

—

G. Kowalewski : Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis. Teubner. 1904. p. 509—510.