Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

mely nagyságában a területet adja, iránya pedig reá merőleges. A görbe felülethez a következőkép rendelhetünk felületi vectort: A felületet felosztjuk elemi részekre, melyeket síkfelületnek tekinthetünk ; ha egy ily síkfelület nagysága df akkor az erre merőleges df nagyságú df vector ezen felület elemi vectora, ezek összessége j df = Ä F szintén vectort ad, a felülethez tartozó vectort. Zárt felületnél az egyes elemi vectorok iránya mindig a normális irányában kifelé hat. Ez esetben ezen felülethez tartozó vector eltűnik. Ha ugyanis mindegyik elemi vectort megszorozzuk az állandó irányú a egységnyi vectorral, kapjuk äÄ = fädf (1) F a mi nem más, mint a felület elemi területeinek vetülete oly síkra, mely az a irányára merőleges. Ez esetben minden résznek megfelel egy ellenkező előjelű vetület és ezek összege valóban eltűnik. Ezekután megállapíthatjuk a V symbolummal jelölt nablaműveletet. A V~át alkalmazzuk mint vectort és szorozhatunk vele scalaris és vector-mennyiséget is. Ha a tér bizonyos tartományában értelmezve van a cp scalaris vagy az ü vector-mennyiség, mint azon tartomány pontjainak függvénye, akkor a tér azon tartományának bizonyos pontjában a cp vagy ä mennyiség V~át a következőkép kapjuk meg.* Az adott pont körül egy elemi dv köbtartalmat írunk ; ezen köbtartalom F felületéhez tartozó elemi felületi vectorokat megszorozzuk a cp-nek vagy ä-nak a megfelelő értékével, ezeket összegezzük, ezen összeget osztjuk dv-ve 1 és keressük ezen törtnek értékét lim dv = 0 mellett. Képletben f dfy V <

2> .. f df a v«-,

t

e"

m

(

1 <

3> I-M- an ^ (4) L J dv = 0 dv Mint látjuk, ezen mennyiségek közül az első és harmadik * W. v. Ignatowsky : Díe Vektoranalysis und ihre Anwendung. Teubner. I. Ib09. p. 16.