Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

Valóban a két forgatást egymásután végezve kapjuk { a cos fr + [ e ä ) sin 9-} cos ^ + [ë, ä cos fr -f- [ ë ä ] sin fr] sin = « (cos fr cos <]> — sin fr sin <|>) + [ ë d ] (sin fr cos ^ + cos fr sin ty) = d cos (fr + 40 + [ ë ä ] sin (fr + 4

1)Könnyű belátni, hogy az e operator a vectornak negativ irányban történő fr szögnyi elforgatását jelenti. Ha az elforgatáson kívül a vector absolut értékét p-szor akkorának vesszük, kapjuk a könnyen érthető pe operatort, amely azt jelenti, hogy a vectort fr szöggel el kell forgatni és absolut értékét p-szor nagyobbítani. Ha az a vectoron elvégezzük ezen operatort, kapjuk az új r = p e

1^ ä = p a cos fr -j- p [l ä] sin fr vectort. Ezen vectort is a differentiálás közönséges szabályai szerint kezelhetjük. Pl. ^ = — p a sin fr -f p f ë ä J cos fr = = p [ ë a ] cos fr + p Ti [ ë « ] I sin fr = = piä cos fr + p iid sin fr = p e ia. TT - id" ~ Ha az r = p e a vectorban az ä és p állandó és fr változó, akkor r jelent oly kört, melynek sugara pa, ha pedig csak a p változó, egy az a irányához cp szöggel hajló egyenest ad. Az r — p fr e

1^ a a fr változásával Archimédes-féle spiralist ír le. A cyclois egyenlete Q_ - I —

Ï9" _ r=av'E

x-\-ae

2 — ae e

2 lia a, mozgó kör sugara a. Az irányváltoztatás müveletét szétbontva írhatjuk még: r = a (fr + sin fr) -j- ci (1 — cos fr) ë

2. 9. A nabla-művelet. A vectorszorzatnál láttuk, hogy az [d ft] szorzat absolut értéke az d és ft vectok által bezárt parallelogramma területe volt, iránya pedig erre merőleges. Mondhatjuk tehát, hogy az [a ft] vector ezen. terület vectora. így bármely síkfelülethez rendelhetünk egy vectort,