Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

coordináta-rendszernek felel meg. Ha az adott síkot azon oldalról nézzük, mely felé az I iránya halad, azt látjuk, hogy az [ê a] úgy keletkezik az a-ból, ha az ä-t az óramutató járásával ellentétben 7C y szöggel elforgatjuk. Nevezzük ezen óramutató mozgásával ellenkező forgást positivnak. Ezen derékszögű elforgatást jelző operatort t\

i

a jelöljük i-vel is, tehát [ê a] = i á. Ha az így nyert vectoron ismét elvégezzük ezen forgatást, kapjuk [ë [ê«]J = i iâ = i

2a — — «, továbbá [ë, — a\ = i

3ci = — i â, [ë, — i a] = = ci stb. Ha az ä vectort positiv irányban fr szöggel forgatjuk el, mint könnyű átlátni, a keletkezett vector ci cos fr -f- [ë ci] sin fr = ci cos fr + i ä sin fr lesz, vagy az a kiemelésével symbolikus alakban a cos fr + [ë ä] sin fr = (cos fr + i sin fr) a — e^ ä. „'cl Az e operator tehát a sík bármely vectorát positiv irányban fr szöggel elforgatja. Ezen operator magában foglalja az előbbit, ugyanis ha fr = kapjuk [ë äj = e

í

y a = i «, ha fr = TI, •—ä — e

l7

tä = — a ; ha fr = 3?, — [ë äj = e^

7

1 — — i Ü. Ezen operator továbbá a kitevős függvényen elvégezhető műveletek szabályainak is megfelel. Ha ugyanis a vectort előbb fr szögnyire, azután <J> szögnyire forgatjuk, ugyanazon eredményre kell jutnunk, mint ha (fr + <10 szögnyi irányváltozást végzünk, vagyis