Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

(a b) szorzatban az a és b az -w-nak függvénye, akkor a közönséges szabályok szerint eljárva a szorzat különbségi hányadosa (fl+Aa,HA&) — (5 b

) = (a + A a, b -f A b) — («, b + A 5) _A u _ _ A u " + R8+ AS) -(« 6) _ (£5 J A A , Ai) A u VA-w / V A u) ebből átmenve a limesre, kapjuk a szorzat differentiál-hányadosát d (a b) /e? a , A ífö \ dw. \ du ) V du) vagyis tagonként differentiálhatunk. Hasonlókép vectorszorzat esetében d [a ?>] _ Yda f_ d ?> j du V-du J L du A' Ha az ÖL egységnyi vector, az esetben (a ä) = 1. Ha diíferentiáljuk ezen kifejezést, kapjuk a 2 (« d a) = 0 összefüggést, mely szerint egységnyi vector változása mindig merőleges a vectorra. Ha az á vectort mint absolut értékének és egységnyi vectorának szorzatát állítjuk elő, a = a a és így differentiáljuk, kapjuk dá = ä d a -f- a d ä Cl ha ezen kifejezés mindkét oldalát szorozzuk a = —

val, tekintettel öc da = 0 összefüggésre _ 7 _ add , a. a a — — da, a tehát az á absolut értékének, a-nak diíferentiáléját megkapjuk, ha a vector differenciál éj át megszorozzuk scalarisan az d egységnyi vectorával. 8. Az irányváltoztatás művelete. Ha egy adott síkra merőleges egységnyi vector ë és á ezen síkban fekvő tetszésszerinti vector, akkor tudjuk, hogy az [e a\ vector szintén az adott síkban fekszik és absolut értéke megegyezik az á absolut értékével, az a-val, iránya pedig merőleges az ä-ra és az ë, ä, [ë a) vectorokból álló triéder jobbsodrású derékszögű