Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

4. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Numerikus sztochasztikus csapadék-előrejelző modell - folyamatos lefolyás-előrejelzés időelőnyének növeléséhez

Numerikus sztochasztikus csapadék-előrejelző modell... 541 Ein numerisches stochastisches Niederschlags-Vorhersagemodell zur Erhöhung des Zeitvorsprungs der kontinuierlichen Abflußvorhersage von Dipl.-Meteor. Dipl.-Math. Éva MEKIS und Dr.-Ing. András SZÖLLŐSI-NAGY Die gegenwärtig unter operativen Verhältnissen betätigten Echtzeit-Modelle der Abflußvorhersage berechnen die zukünftig zu erwartenden Werte der Folge (des Abflusses) unter Verwendung der gemessenen Werte der als Ursache betrachteten Eingangsvariablen (besonders des Niederschlages). Offensichtlich werden Zeitvorsprung und Genauigkeit der Vorhersage der Ausgangsvariable, nämlich des Abflusses, durch die Kenntnis der zukünftig erwartbaren Werte der Eingangsvariablen erhöht. Solange dieses Problem im Gewässernetz durch eine Modul-Aufteilung des Vorhersagemodells gelöst wird, ist bei den Beziehungen zwischen Niederschlag und Abfluß die Echtzeit-Vorhersage des Niederschlages das einzig vorstellbare Verfahren. Ausgehend aus der allgemeinen Form der prognostischen Gleichung der Niederschlagsmenge hat Frau Bodolai (1975) gezeigt, daß im Einzugsgebiet der Donau und der Theiß der synoptische Niederschlagsprozeß von vier Hauptfaktoren nämlich von der potenziell entfallbaren Wassermenge, von der vertikalen Geschwindigkeit, vom dynamischen Sättigungsdefizit und vom vorhandenen Niederschlag bestimmt wird. Bekanntlich nimmt die Menge des entstandenen Niederschlages mit der Zunahme der entfallbaren Wassermenge und der vertikalen Geschwindigkeit zu, und nimmt mit der Erhöhung des dynamischen'Sättigungsdefizits ab. Unter Voraussetzung der Linearität ergibt sich das autogene Kreuzregressionsmodell nach Gl. (1). Die unbekannten Parameter des Modells können mit dem Vektor (2) charakterisiert werden, während die vergangenen Werte der Witterungsvariablen im Vektor (4) enthalten sind. Mit diesen beiden Vektoren kann das Modell (1) in die Form (5) umgeschrieben werden. Da über die Dynamik der Parameter im voraus nichts bekannt is, wird angenommen, daß sie sich dem zufallsmäßigen Irrfahrtsmodell (6) entsprechend verändern. Die Dimension des Modells wird aus den Auto- und Kreuzkorrelationsfunktionen der Variablen ermittelt. Die unbekannten Parameter werden mit Hilfe des Algorithmus (7)—( 11) des rekursiven linearen Kaiman-Filters ermittelt. Die Ein-Schritt-Vorhersage des Niederschlages erfolgt dann mit der Gl. (12). Das Modell wurde auf das Einzugsgebiet der Körös-Flüsse angewendet (Bild 1). Die Bilder 2 bis 5 stellen die Zeitreihen der abhängigen und unabhängigen Modellvariablen dar. Da der größte Teil des Niederschlages ausgedehnten frontalen Systemen entstammt, wurden die Niederschlagsverhältnisse des Körös-Einzugsgebietes mit den Daten von Szeged, Uzhgorod (ung: Ungvár) und Belgrad charakterisiert. Die Bilder 6 und 7 veranschaulichen die Ergebnisse der Korrelationsanalyse, woraus für das Körös-Einzugsge sich das mit Gl. (13) beschriebene Modell ergab, biet ergänzt durch den Parametervektor (14) und den Meßvektor (15). Die Anfangswerte des Modells wurden mit der Methode „trial and error" ermittelt (Tabelle I.). Die über das stochastische Modell erhaltenen, sowie die vom Zentralinstitut für Vorhersage des Ungarischen Meteorologischen Dienstes herausgegebenen Vorhersagen werden in Bild 10 veranschaulicht. Das stochastische Modell gibt i. a. niedrigere Niederschlagswerte, doch ist dabei auch die Streuung der Vorhersagefehlers geringer. Die vorhergesagte Niederschlagszeitreihe wurde als Eingabe in das diskrete lineare Kaskadenmodell (DLCM) zur Abflußvorhersage verwendet (Szöllösi-Nagy 1982). Bild 11 zeigt die am Pegel Gyula beobachtete Durchflußzeitreihe zusammen mit den aus vorhergesagtem Niederschlag mittels DLCM bzw. eines vereinigten DLCM-ARMA-Modells vorhergesagten Durchfluß-Zeitreihen. Die Ergebnisse zeigten, daß der Fehler der Eingabe-Zeitreihe (d.h. der vorhergesagten Niederschlagszeitreihe) vom deterministischen Kaskadenmodell keineswegs vermindert wurde, so daß der Fehler sich auch in den vorhergesagten Abflußwerten fortpflanzte. Mit Anpassung eines stochastischen Teilmodells gelang es jedoch, diesen Fehler bedeutend herabzusetzen. Durch die Berücksichtigung des stochastischen Modells wurde die Ungcnauigkeit der Niederschlagsvorhersage teilweise kompensiert.