Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

4. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Numerikus sztochasztikus csapadék-előrejelző modell - folyamatos lefolyás-előrejelzés időelőnyének növeléséhez

524 Mekis É. és Szöllösi-Nagy A. <=>(/ I f- 1) = 0(í- 1 I í- 1), (7) P(/|í-l) = P(í-1 |í-l) + Q, (8) K(o = P(? I t-i)H

T(o [H(/)P(Í 11- 1)н

г(о+лг' (9) &(t 11) = &(t 11- 1) + K(í) [P(/)-H(í)0(í|/- 1)], (10) Р(/1 0 = [I-K(Í)H(Í)]P(Í 1

1-1). (11) Az algoritmus alkalmazása megköveteli a zajsorozatok Q és R kovarianciáinak ismeretét, a t = 0 időponthoz tartozó 0(0 | 0) kezdeti becslés és P(0 i 0) kezdeti hibakovariancia-mátrixszal egyetemben. A zajstatisztikák becslésére két út kínálkozik: (1) az állapotokkal együttes on-line becslése, illetve (2) a zajstatisztikák próbálgatásos becslése. Az első nehezen megoldható nem lineáris statisztikai becsléshez vezet (Eykhoff 1975), a második eljárás szuboptimális becsléseket eredményezhet (Gelb 1974), ugyanakkor numerikus megvalósítása lényegesen egyszerűbb. Az előrejelző modell kidolgozása során a második utat követtük. A / - 1 időpontig meglévő adatokból a г-edik időpontra vonatkozó csapadék előrejelzését az (5) egyenlet feltételes várható értékének számításával kapjuk - ahol is a feltételt a /—1 időpontig meglévő információk halmaza jelenti. Mivel feltételezésünk szerint az tj zajsorozat zérus várható értékű, így (5) feltételes várható értéke: p(t\t-l) = H(í)0(/| í-1), ahol: a &(t | t— 1) feltételes a priori várható érték a Kálmán-szűrő (7) összefüggésével számítható, vagyis p{t I í-1) = H(í)0(í- 1 I í- 1) (12) Tehát: a legkisebb négyzet (ill. maximum likelihood) értelemben optimális egylépéses csapadék-előrejelzés az adatvektor és az a posteriori szűrt paramétervektor skaláris szorzataként állítható elő. 2. A csapadék-előrejelző mode!! alkalmazása a Körösök vízgyűjtőjére A modell alkalmazási területéül a Körösök vízgyűjtőjét választottuk, mert a vízrendszer vízjárását alapvetően csak az erdélyi Bihar-hegység csapadékviszonyai határozzák meg. 2.1. Az adatok kiválasztása A modell bemenő meteorológiai adatait az OMSZ Központi Előrejelző Intézet Csapadékszinoptikai osztálya bocsátotta rendelkezésünkre a vizsgálat 1981. május 1. október 31. időszakára vonatkozóan. A modell alkalmazási területét és a vizsgálatba bevont állomásokat az 1. ábra tünteti fel vázlatosan. A feldolgozott 12 órás csapadékadatok a 6:00 és 18:00 órás (GMT) csapadékösszeg térképekről származnak.