Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 10. Becsléselmélet

10. BECSLÉSELMÉLET

10.1 A becslés fogalma

A műszaki gyakorlatban számos esetben előfordul, hogy a vizsgált £ valószínűségi változó eloszlásának típusát ismerjük. Tudjuk pl., hogy a Duna évi középvízállása Budapestnél jó közelítéssel normális eloszlású, azaz sűrűségfüggvénye:

Vx e R

esetén

/(*) =

Ugyanilyen alakú a Tisza évi középvízállásának sűrűségfüggvénye pl. Szolnoknál, csak éppen más m és o paraméterértékekkel. Általában nem ismerjük az m és o paraméterek, tehát a várható érték és szórás tényleges értékét. Az m és a paramétereket a £-re vonatkozó statisztikai mintából kell közelítőleg meghatároznunk, becsülnünk, mert csak ezek ismeretében tudunk az évi középvízállásra vonatkozó valószínűségi kérdésekre válaszolni.

Ha m és a értékét ismerjük, akkor annak valószínűsége, hogy a fenti normális eloszlású £, valószínűségi változó adott [a, b) intervallumba esik:

ahol 0 a standard normális eloszlásfüggvény, amelynek értékei a Függelék IV. táblázatában találhatók.

Ha valamely nagy darabszámú tétel, pl. téglatömeg selejtarányára kell következtetnünk n elemű minta alapján, akkor a mintában található selejtes darabok v száma binomiális eloszlást követ, tehát

P(v = k)

(k = 0, 1, 2, ..., n).

Feladatunk ekkor a binomiális eloszlás p paraméterének (a selejtaránynak az egész tételben) becslése statisztikai mintából.

A tapasztalat azt mutatja, hogy több folyó (pl. Tisza, Körös, Maros, Dráva)

143