A Balaton tudományos tanulmányozásának eredményei I. kötet - A Balatonnak és környékének fizikai földrajza. 4-6. rész: A Balaton környékének csapadékviszonyai, növényfenologiai megfigyelésének eredményei, a Balaton vizének fizikai és chemiai tulajdonságai (Kiadja a Magyar Földrajzi Társaság Balaton-Bizottsága. Budapest, 1898-1911)

A Balaton vizének fizikai tulajdonságai, 2-3. szakasz. Cholnoky Jenő: A Balaton színtüneményei / Harkányi Béla: Hullámos vízfelületek fénytükrözési jelenségei

6 schémából képezhető másodrendű determinánsokat rendre L, M és TV-nel a következő egyenletek szerint : 7.) L= ; M= I ; A = v.

2 v

z i i v

v í | v

x v

t ! akkor l, ni, n arányosak lesznek ezen determinánsokkal : / m n 1 L = M = N = K hol K

3 értéke 8.) és 4) egybevetéséből a következő alakban adódik : 9.) K

2 = L

1 A- M

1 4- N\ A 7.)-ben felírt determinánsokban az u-k és Z'-k helyébe 2.)-ból és 3.)-ból következő értékeiket behelyettesítve, némi reductiók után lesz : 10.) L = +X - a.|x) (/í - fx) - (av - TX) (

T - v) = (a + X) (1 - a)) (T-4 - /£) (T - v) - (A-afx) (a-X) (/í + ;x) (1 - a) J N= (

T

(x - /ív) (ß - u) - (av - TX) (a-X) = (

T + v) (1 - a) J hol rövidség okáért : 11.) a = «X -f- ß[i + fv tétetett, mely mennyiség az OPF szög cosinusával egyenlő. Ezen értékek felhasználásával lesz 9.)-ből : 12.) ÁT

2 = 2(1— a)

2(l + 3) továbbá 8.)-ból : 13) /= 7- + X • + x— T + V V2 (1 —f— a) l 2 (1 -f-a) 42(1 + 0) Ezek után mindjárt felírható a keresett alapegyenlet, ha a 13.) egyenletrendszerből l, m, n értékeit az 5.) egyenletbe helyettesítjük; ennek eredménye, ha még a négyzetgyökök eltüntetése végett mindkét oldalon négyzetre emelünk : 14.) = 2 X (1 + a.X + /+ + Tv) cos

2 i. Ez a keresett összefüggés a X,;x, v iránycósinusok között. A kúpfelület explicit egyenletének származtatására már most az a, /í,és X, ;x,v iránycosinusokat kell csak az x,y, z folyó koordináták függvényeképen előállítani és 14.)-be behelyettesíteni; ha az F fénypont végtelen távolságban van, a, ß, 7 állandók, mi a további discussiót lényegesen egyszerűsíti. A 14.) egyenlet teljesen általános és minden, a koordináták szerint differencziálható <p függvény esetében képezhető, de a jelzett behelyettesítések után származó egyenlet már a legegyszerűbb felületek esetében is igen bonyolódott alakú és discussiója nagy nehézségekbe ütközik. Legegyszerűbb természetesen az az eset, midőn a nyugodtnak képzelt vízfelület sík. Mielőtt azonban ezen probléma analytikai tárgyalására áttérnék, kívánatosnak tartom az itt keletkező görbék főbb sajátságait egészen elemi geometriai meggondolások alapján ismertetni. Egyszerűség kedvéért a Z tengelyt úgy választom, hogy az merőleges legyen a víz felületére, X tengely/ pedig úgy, hogy az F fény-