Bánszky Pál – Sztrinkó István szerk.: Cumania 10. (Bács-Kiskun Megyei Múzeumok Évkönyve, Kecskemét, 1987)
Régészet - Bérczi Szaniszló: Szimmetriajegyek a honfoglaláskori palmettás és az avar kori griffes-indás díszítőművészetben
16 BERCZI SZ.: SZIMMETRIAJEGYEK . . . eltolási szimmetriaművelete. A pont körül kialakuló mintázatok a pontcsoportokkal foglalhatók össze. Ezeket először LEONARDO DA VINCI tárgyalta módszeresen centrális szimmetriájú épületek tervezése kapcsán. Összefoglaló néven rozettacsoportoknak is nevezik őket. Kétféle esetük valósulhat meg: a ciklikus és a diéder csoporttal leírható esetek. A ciklikus csoportokban csak forgatás a szimmetriaművelet. C n-nel jelölik azokat a ciklikus csoportokat, amelyeknek а к • 2тг/п (к — 0* 1,2,..., к—1) szöggel való elforgatások a szimmetriaműveletei. A D n-nel jelölt diédercsoportoknak a fenti forgatási szimmetriaműveleteken kívül n darab, a rendező centrumon áthaladó tükörtengelyre való tükrözés is szimmetriaművelete. A C n és a D n típusok száma végtelen (tetszőleges számú oldallal fölépülő szabályos sokszög létezik). (1. ábra.) Ha a rendező centrum az egyenes, akkor az egyetlen ( t. i. az egyenes mentén való) irányba eső eltolások is részei a szimmetriaműveleteknek. Az ilyen síkbeli szalagokon kialakuló mintázatok szimmetriacsoportját frízcsoportnak nevezzük (1. táblázat). 1 Hét alapeset alkotja a mintaszerveződések szimmetriaműveletek 1. táblázat A 7 frízcsoport a generátoraival rl egy eltolás rlm két tükrözés rl lm egy eltolás és egy tükrözés rllg egy csúsztatva tükrözés r2 két félfordulat r2mm három tükrözés r2mg egy tükrözés és egy félfordulat alapján történő rendszerezésének alapkészletét a frízcsoportoknál. Öt olyan típusú, amely fölépíthető csak a fríz-sáv irányába eső komponensű műveletekkel (rl, rlm, rllg, r2, r2mg), és két olyan, amelynek fölépítéséhez a fríz-sáv irányára merőlegesen ható generátor is szükséges (rllm, r2mm). (2. ábra.) Ha két független eltolással rendelkező mintát építünk a síkon, akkor a mintázatnak már nincsen rendező centruma (rendező téreleme), s a minta az egész síkra kiterjed. Mivel azonban a két függetlenül választható irányban végzett eltolásokkal a síkon létrehozható mintázat rácsszerű, a rácspontokban elhelyezkedő alakza-tok forgásszimmetriájának illeszkednie kell a síkon létrehozható rácsokhoz. A sík rácsalakzatai tehát ezen illeszkedési feltétel (BARLOW tétele) alapján „kiválasztják" a rozzettacsoportok közül azokat, amelyek részt vehetnek a sík tapétacsoportjainak fölépítésében. Csak az első-, másod-, harmad-, negyed- és hatodrendű rozettacsoportok — ciklikus és diédercsoportok — rendelkeznek ezzel a sajátos1 COXETER H. S. M. 1973. 65. old.
