Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
8. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek
Korszerű eszközök, matematikai módszerek Hidrológiai Közlöny 1972. 8. sz. 333 Az előbbi példa esetén pl. r=25 év, C7=lo% T c^250 év Megvizsgálhatjuk azt is, hogy mi az előfordulási valószínűsége, hogy adott visszatérési idejű Q vízhozam, vízállás, N év során 1-szer, 2-szer stb. haladja meg X T értékét. Ha ez a P kicsi, akkor az előfordulási események száma Poisson eloszlást követ. P(K<Jc)= V eNP x=k (N Pr xl A fent említett összefüggéseket felhasználtuk az 1970. évi tiszavölgyi árvíz elemzésénél. A vizsgálatok az évi árvízi vízállásokkal a következő lépésekben végeztük el: Első lépésként 17 állomás adatsorának homogenitását ellenőriztük. A homogenitásvizsgálat szerint a Tisza vízjárása Tokaj, Csongrád és Szeged környékén az évi árvizek idősora homogénnak tekinthető, viszont a Szamos és a Körösök évi nagyvízhozamainak idősora szignifikánsan inhomogén. A Szamoson az inhomogenitás a századforduló körüli szabályozásnak tulajdonítható, ami az árvízszintek csökkentését okozta. A Körösökön az inhomogenitás rendkívüli veszélyre hívja fel a figyelmet. Mind a 78 éves, mind pedig a 40 éves adatsor inhomogén jellegét az árvízszintek emelkedése okozza, ami valószínűleg az erdélyi természetátalakításokból ered. Ez az árvízszintemelkedés a jövőben is érvényesülhet, ós emiatt az árvízveszély fokozódása várható. Második lépésként a megfelelő elméleti eloszlásfüggvényt választottuk ki, úgy, hogy számbavettük az árvizek becsléséhez felhasználható elHARM AS-KOROS GYOM A 1892-1969 357.-os sávbecslés a 79 évben egyszer előforduló eseményre §1 vsca QQQtaQöQ ca s X: S era -1. Sícn r:,. c f. «j co .fi ^ Í-. >- Ca c:. vs C3 C3 íj cs űtítsöocící cj ti tí cj Előfordulási valószínűség, fix) Gyakoriság •• r-jj^ A felrakott pontok egyenest követnek, ezért az NV állasok N eloszlást követnek 1. ábra. Rendezett minta elemei oszlásfüggvényeket, majd grafikus eloszlástípus vizsgálattal döntöttük el, hogy a Gauss, Gumbel lognormál, vagy Fréchet típusú eloszlásfüggvények közül melyiket alkalmazzuk. A grafikus eloszlástípus vizsgálatnál vizuálisan eldönthető az, hogy a választott elméleti eloszlásfüggvényt milyen mértékben követi a valószínűségi változó. Az illeszkedésvizsgálat ugyanis csak annyit dönt el, hogy az illeszkedés hipotézise 70%-os szinten elfogadható-e. Az így választott eloszlásfüggvény típus, amelyet elméletileg, matematikai modellel indokolni lehet, többet mond a nyers gyakorisági eloszlásnál. Gyakorlatilag ez annyit jelent, hogy pl. az árvízi vízállások gyakorisági eloszlásfüggvényére szerkesztett adott szignifikancia szintű konfidencia sáv sokkal szélesebb lesz, mintha a Gumbel-féle elméleti eloszlásfüggvényre adjuk meg az ugyanolyan szignifikancia szintű tűrési sávot. Ennek magyarázata, hogy az utóbbinál figyelembe vettük azt a tényt, hogy az adatokból kiválasztott évi maximális vízállás a valószínűségi változó. Ugyanis az árvizek matematikailag bizonyíthatóan az ún. szélső értékek eloszlásfüggvényét követik. Végeredmények 1. táblázat Vízállások (cm) Gauss eloszlásfüggvény valósz. (%) 95% 70% függ70% 95% valósz. (%) alsó alsó vénv ért. felső felső 0,5 818 870 920 980 1055 1,0 780 830 885 940 1010 2,0 770 818 860 918 960 5,0 728 765 805 840 892 10,0 719 746 772 792 840 20,0 682 697 720 740 770 33,3 640 660 670 675 700 50,0 598 605 614 626 650 E 1 ő f o r d u á s i v a 1 ó s z í n ű s é gek (%) Vízállások Gauss eloszlásfüggvény (cm) ao /„ alsó 70% alsó függ70% 95% ao /„ alsó 70% alsó vény ért. felső felső 500 83,25 550 — — 70,65 — — 600 48,0 — 54,70 —— 650 28,5 34,0 38,20 44,5 — 700 13,0 22,0 23,43 28,0 33,3 750 3,0 7,5 12,5 18,0 23,0 800 0,6 3,0 5,87 9,0 15,0 850 — 0,7 2,28 4,5 8,8 900 — 0,18 0,82 2,2 4,9 950 — — 0,23 0,9 2,8 1000 — — 0,06 0,38 1,1 A pontbecslés szerint a tetőző 918 cm-es vízállás előfordulási valószínűsége 0,500% ami 200 óv visszatérési időnek felel meg. 90 %-os biztonsággal a tetőző vízállás előfordulási valószínűsége 35% ós 0.03% közé esik, ami 29 óv és 3300 óv visszatérési időnek felel meg.
