Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)

1. szám - Vágás, I.: A Bolyai-Geometria vízszínduzzasztás-elméleti vonatkozásai

Vágás I.: A Bolyai-geometria vízszínduzzasztáselmélete Hidrológiai Közlöny 1962. 1. sz. 49 3. példa. Határozzuk meg a Bolyai-geometriai jellegszámokat dunai duzzasztás esetére. Minthogy hazánk területén dunai duzzasztómű még nem létesült, számítási adatok segítségével végezzük el vizsgálatunkat. Kovács György [7] tanulmányában közölte a Duna folyam Paks és Budapest közötti szakaszának Q — 2500 m

s/sec-r& érvényes, paksi, 93,00 mA.f.-i szintű feltételezett duzzasztás mellett, Pavlovszkij, Salamin és Rühlmann eljárása alapján kiszámított duzzasztási vízszínvonalait. A három elmélet nyújtotta vonalak a duzzasztás első 10 km-én még gyakorlatilag együtt haladnak. Az erre a mederszakaszra számított duzzasztás adatai (17. ábra): I

0 = ,9,57 • 10 5 ; • I' = 1,85 • 10~

5 ; I" = = 3,54 -10~

h D' = 2,93 m ; D" = 2,25 m. Ezekből : ő =/" — /' = 1,69-10-« = 3,36". Számítsuk ki k értékét az s' és s" szelvényekre (20) szerint : k' = D , = 38 000 m ^o" 1 D" k" = — jyj- = 37 300 m Alkalmazzuk még a (6)-ot is ; x — 10 000 m és X = D'/D" = 1,3 helyettesítéssel : k

L = r~W = 38 100 m In X Ha a háromféleképpen számított k értékek valóban kismértékű eltérésétől eltekintünk, számításainkat a kerek k = 38 000 m érték mellett végezhetjük. A fentiekben kiszámított defektusérték alkalmas az a, és d vízszínvonalak, továbbá az s' és s" szelvényvonalak által körülhatárolt négyszög területének meghatározására. A (14) egyenlet szerint : T = fc

2-<5 = 24 400 TO

2. (I) Más oldalról viszont (11) egyenlettel is számolhatunk : T = (D' — D") - k = 25 800 TO

2. (II) A kapott két eredmény elég közeli. Tegyük még ide az euklideszi területszámítást is, a négyszöget trapézzal közelítve : D' 4- D" T = X s = 25 900 m

2 (III) Zi A kapott eredmények egyezése megnyugató. Az (I) eléggé érzékeny az egyébként is kissé bizonytalan fc-értékre, ami most ráadásul négyzeten szerepel. Ugyanabban az egyenletben ö is szerepel, amelynek megállapítási pontossága ritkán lehet teljesen hibátlan. Állapítsuk meg D" meghatározásának hibakorlátját a (30) egyenlet szerint : D'-s* f2,93 • 10 000

2 2-38000

2 A most kapott II érték már nagyobb az előző példához képest. A szakirodalmi szöveg és ábra feldolgozása természetesen nem lehet túlságosan Víz

mozgás irá

nya DUNA FOLYAM 17. ábra. Számított vízszínvonal Kovács György tanulmánya [7] nyomán. A Duna feltételezett 93,00 mA. f.-i színtű duzzasztása 2500 m

3/sec vízhozam esetében ®uz. 17. PaciumaHHan nodnopnan AUHUH no cmanibu Jlbepdn Kosán [7]. Flodnop Hynan y IJAKUI c e0pu30nm0M nodnopa 93,00 M nad yp. Mopn npu pacxode eodbi 2500 M

3/ceK Fig. 17. Calculated backwater curve after the paper by Gy. Kovács | 7]. The weir erest at Paks is assumed at El. 93,00 m above Adriatic sea level, and the discharge is 2500 cu. m/sec pontos, bár a 10 km-es úthosszon előálló 10 cm-es tévedés lehetősége egyáltalában nem rossz eredmény. A példa áttekintése még a mérsékeltebb pontosság mellett is hasznos, mert azt láthatjuk belőle, hogy a nagyobb vízhozamú, nagyobb esésű és kisebb duzzasztású vízfolyásokon nagyságrendileg is más k értékek kaphatók, mint az első két példában bemutatott esetben. A Bolyaigeometria szélesebbkörű felhasználása valószínűleg még sok érdekes ilyen tulajdonság feltárását eredményezheti. V. Összefoglalás A permanens, hely szerint folyamatosan változó sebességű vízmozgások duzzasztás útján létrehozott vízszínvonala,inak geometriája a Bolyaigeometria alapján jellemezhető. Az azonos vízhozamhoz tartozó duzzasztási vonalak serege a Bolyai-geometria rendszerében párhuzamosokból \ áll. Ilyen értelmezés mellett egy egyeneshez bármely kívíilfekvő ponton át két párhuzamos rendelhető (10. ábra), s igazolható, hogy a vízszínvonalakból s a rájuk merőleges szelvényvonalakból összeállított négyszögek szögeinek összege 360°-nál kisebb. Ilyen négyszöget a 2. példában a tiszalöki duzzasztás adataiból számszerű jellemzőkkel is meghatároztunk (16. ábra), s számítási úton is előállítottunk (3. példa). A Bolyai geometriának a duzzasztási hidraulikában való érvényességét legfőképpen az bizonyítja, hogy a duzzaztási vízszínvonalak egyenlete ugyanúgy levezethető tisztán a Bolyai geometria összefüggéseiből, mint az eddig ismert és használatos hidraulikai összefüggésekből. Számpéldáink mutatják, hogy a vízszínduzzasztási hidraulika gyakorlatában előforduló k értékek több ezer, sőt több százezer méter nagyságrendűek. Még ezek a nagy számértékek is elég alkalmasak azonban arra, hogy a Bolyaigeometriának az euklideszitől való eltérése mérhető legyen.