Vízügyi Közlemények, 2002 (84. évfolyam)

4. füzet - Domokos Miklós: Még egyszer a simuló eloszlásfüggvények misztifikálásáról

Még egyszer a simuló eloszlásfüggvények misztifikálásáról 665 tcilungsfunktion prinzipiell drei Versionen bzw. Versionen-Gruppen unterschieden werden können.: — die theoretische (wahrhaftige) Verteilungsfunktion (ThVF) der ZV, deren vollständige Erkenntnntnis für den menschlichen Geist unmöglich ist, — die empirische Verteilungs funktion (EVF) der ZF, welche selbst (oder auch ihre auf die Wahrscheinlichkeit 0,5 gespiegelte, gleichwertige Variant) in der Hydrologie und im Wasserbau als Dauerkurve bezeichnet wird (Bild l) und welche mit Hilfe einer der Größe nach durchgeführte Ordnung der auf die ZV bezogenen Beobachtungsdaten, als Elemente einer statistischen Stichprobe, erstellt werden kann, und schließlich — die Schar der sich der EVF anschmiegenden schmiegenden Verteilungsfunktionen (SVF-en). deren Anpassung entweder mit freier Hand („nach Augenmaß"), oder unter Anvendung eines zweckmäßig ausgewählten Koordinatensystems („Wahrschcinlichkeitspapiers", geometrische Anpassung) oder gar unter Anwendung eines numerischen mathematischen Apparats, über - z. B. mit Hilfe der Moment-, der maximum likelihood- oder gar der L-Moment Methode durchgeführten — Berechnung der Funktionsparameter, erfolgen kann. Laut des Glivenkoschen Grundsatzes (1936) der mathematischen Statistik (Rénvi 1967) besteht — bei Erfüllung bestimmter Bedingungen - mit der Zunahme der Anzahl der verwendeten Stichprobenelemente eine stochastischc Konvergenz der EVF der ZV zu ihrer (wahrhaftigen) ThVF. Nach diesem Theorem gibt es also eine einzige authentische Schätzung der (immer unbekannten) ThVF: nämlich die EVF. In der ursprünglichen Fassung von 1

936 des Glivenkoschen Theorems gab es zwei Bedingungen für dessen Gültigkeit: (a) sämtliche Stichprobenelemente sollen dieselbe Verteilung haben, sie sollen also homogen sein (Bilder 5 und 6) und (b) sie sollen voneinander unabhängig sein. Es ist wohlbekannt, daß die letztgenannte Bedingung der Gültigkeit des Glivenkoschen Theorems, nämlich die Unabhängigkeit der Stichprobenelemente, in der Hydrologie nie gewährleistet wird, auch wenn es uns mit Hilfe geschickt gewählter Methoden - z.B. mit der Anwendung des Wald-Wolfowitzschcn Tests (Csoma-Szigyártó 1975) —gelingen sollte, uns selbst vom Gegenteil zu überzeugen. (Könnte diese Voraussetzung gewährleistet werden, würde die Wissenschaft Hydrologie eines der wichtigsten Pfeiler ihrer Existenzberechtigung beraubt werden: in diesem Falle wäre es nämlich unmöglich, hydrologische Verhersagen herauszugeben.) Zum Glück wurde das Glivenkoschc Theorem von Dooh (1953) nachträglich verallgemeinert, indem er bewies, daß die Unabhängigkeit der Stichprobenelemente zwar eine genügende, aber keineswegs notwendige Voraussetzung für die Gültigkeit des Theorems darstellt: es reicht nämlich aus, wenn die Stichprobenclemnete einem ergodischen stationären stochastischen Prozeß entstammen. Erfahrungsgemäs ist jedoch diese Bedingung bei den hydrologischen Variablen im allgemeinen gewährleistet Die Schlußfolgerung des vorliegenden Diskussionsbeitrags ist aber, im Einklang mit der Studie von Klemes (2002), die folgende: Die SVT einer ZV ist eine desto bessere Annäherung der (wahrhaftigen) ThVF derselben ZV, umso besser sie sich ihrer EVF anpaßt (sekundäre Annäherung). Die SVF kann jedoch — auch wenn als „Verteilungsmodell" bezeichnet — keineswegs eine bessere Annäherung an die (ewig unbekannte) ThVF sein, als die EVT, wurde ja für die SVF-en keinerlei, dem Glivenkoschen ähnlichers Theorem deklariert. Gerade deshalb ist es irreführend, wenn man eine SVF — der allgemein verbreiteten Mystifikation huldigend - als ThVF bezeichnet. * * *