Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann J.-Fehér J.-Gáspár J.: A mértékadó vízhozam hossz-szelvény meghatározása

.4 mértékadó vízállás/vízhozam hossz-szelvény meghatározása 257 kezhet, anélkül, hogy az A\ esemény bekövetkezett volna. Tételezzük fel, hogy az A\ halmazon átfutó realizációk 80%-a áthalad az A

2 halmazon, míg az A

ren áthaladó realizációk 70%-a halad át az Aj halmazon, azaz: P(A,)= 1, P(A

2IA,) = 0,8, P(A?\A\) = 0,7, Р

{А

Ъ\А

2) = 0,8 Ekkor P(A\)=\ P(A

2) = 0,1 ДЛ

3) = 0,1 (11) P(A]A

2) — Р

(А

2\А\*) • P(A,) = 0,8 0,1 = 0,08 Р(Л,Лз) = РИзИ1)- />(Л,) = 0,7-0,1 = 0,07 Р(Л

2Л

3) = Д^зИг) • P(A

2) = 0,8 • 0,1 = 0,08 P(A,A

2A

3) = P{AM\A

2) • P(A

xA

2) = 0,6 • 0,8 = 0,048 « 0,05 Ez esetben a mértékadónak tartott 10%-os görbe a realizációk összességére nézve csak 5%-os, vagyis az összes realizációk 5%-a fiit át az A\, A

2 és A3 halmazokon. Egyébként események sorozatának valószínűségeire teljesülnek az alábbi egyenlőségek: P(A 1A2) <т!п[Р(Л,), P(A

2)] P{A

xA

2A

3) <тт[Р(Л,), P(A

2A

3)] (12) P(A ,A

2.. ,A

n) <mm[P(A,), P(A ,A

2), ..., P(A,A

2.. A„)] Vizsgáljuk meg, hogy a 3. ábrán vastag vonallal rajzolt mértékadó 10%-os vízhozam* (vagy vízállás)-görbe 0,1 valószínűséget jelent-e arra vonatkozólag, hogy azA\, A

2, A3 események közül legalább egy bekövetkezik, azaz, hogy a vízállásgörbe (vagy vízhozamgörbe) legalább egy helyen a mértékadó görbe alá megy. Tételezzük fel, hogy a (11) összefüggésekben szereplő adatokat kaptuk leszámlálás útján. Ekkor a: P(A\+A

2+A

3)=P(A\)+P(A

2)+P(A

3)-P{A\АгУР(А,А

3)-Р(А

2Аз)+Р(А

,A

2A

3) formula alapján [lásd (5) formula]: P(A i+A

2+A

3)=0, 1 +0,1 +0,1-0,08-0,07-0,08+0,005=0,3-0,23+0,05=0,12 Mit jelent ez az eredmény? Ha P(A 1)= 0,1, akkor P(A 1 )=0,9, azaz 90%-os tartóssági szint a /1 helyen; ha P(A

2)= 0,1, akkor P(A

2)=0,9, azaz 90%-os tartóssági szint a t

2 helyen; ha P(A

3)= 0,1, akkor Д^з)=0,9, azaz 90%-os tartóssági szint a Í3 helyen; Az összes realizációk halmazát tekintve, tehát a /1, t

2, /3 helyeket egyidejűleg számításba véve a tartóssági szint azt jelenti, hogy az adott szinten az A\, A

2, A3 események egyike sem következik be, azaz egy realizáció a tekintett mérőhelyek egyikén se megy az adott szint alá. Ennek valószínűsége az adott példában: Р(А\+А

2+Аз)=Р(А \A

2A})= 1-0,1

2=0,88<РШ /=1,2,3 Felmerül a kérdés, hogy nem csak a jól megválasztott numerikus adatok hozták-e ezt az eredményt, míg más esetben másféle eredményt kapnánk. Numerikusan természetesen más lenne az eredmény, az A\A

2, А\Аз, А

2Аз, A\A

2A

3 eredmény-sorozatok valószínűségétől és az A\, A

2,A

3 események valószínűségi szintjének megválasztásától függően. Ez utóbbi önkényes lehet, tehát az A1, A

2, A3, ..., A

n események valószínűségeit a gyakorlati igény szempontjából önkényesen adott tartóssági szintnek meg-