Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)
2. füzet - Reimann J.-Fehér J.-Gáspár J.: A mértékadó vízhozam hossz-szelvény meghatározása
260 Reimann J— Fehér J.-Gáspár J. ezért az összeg így írható: l-l y-" = 0 Tehát a P(e) valószínűséget csak n=m esetén vettük számításba, mégpedig egyszer az S m összegben, annak egyetlen Р(Ап, Ац,..., A, m) tagjában. 1.3. Az együttes valószínűségek alkalmazása A (3) illetve (4) formulák alkalmazását numerikus példán ismertetjük. Tételezzük fel, hogy egy hossz-szelvény mentén 4 helyen mérjük a vízállást és megválasztjuk az Лi, Л2, Аз, A4 halmazokat (/. ábra). Számítsuk ki mennyi a valószínűsége, hogy egy találomra választott időpontban egyidejűleg mérve a vízállást, az A i, A% A3 és A4 események közül pontosan kettő következik be! P[2] = S 2ahol: 52 = P(AIA 2) + Р{А\Аз) + P{A\AA) + P(A 2A 3) + P(A 2A 4) + P(A 3A 4) 53 = P(A ,A 2A 3) + P(A \A 2A 4) + P(A 1A3A4) + P(A 2A 3A 4) 5 4 = Р(А 1А 2АЗА 4). Ezeket az együttes bekövetkezési valószínűségeket a múltbeli mérési adatok alapján becsülni kell a relatív gyakoriságok alapján minél nagyobb adatsorból. Pl. a P(A,A 2) valószínűség becsléséhez, ha mondjuk 100 db X, realizációnk van, ábrázoljuk őket és számláljuk meg, hány olyan van köztük, amely mind az Л ь mind az A 2 halmazon áthalad, nem törődve a további lefutásával. Ezt a számot 100-zal, a realizációk számával osztva kapjuk а P(A\A 2) valószínűség becslését stb. Ezután: P [2 ] = S 2- 35 3 + 6S4 A (2) formulában szereplő eseménysorozatok valószínűségeit, a feltételes valószínűség definíciója alapján, az alábbi módon számíthatjuk:
