Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

Árvízi tetőzések és tartósságok valószínűségének számítása 247 Es kommt vor, daß der Erwartungswert der exponentiellen Verteilung der Überschreitungen X von Zeit zu Zeit — infolge Veränderungen der Umwelt, z.B. technischer Eingriffe — sich verändert, also auch ist dieser Parameter eine Zufallsvariable. In diesem Fall ist die Pareto IIVerteilung (eine Art Äxy&s-Verteilung) anwendbar. Die wahrscheinlichkeitstheoretische Verteilung der Hochwasser-Zeitdauer Y wird mit Bild 7 bzw. Tabelle VII veranschaulicht. Diezwischenden Zufallsvariablen X und Y bestehende enge Korrelationsbeziehung sowie die darauf basierende Regressionsgerade (Bild 8) ermöglichen eine statistische Abschätzung der Zeitdauer bereits zum Zeitpunkt der Kulmination. Zur Schätzung der Güte dieser Beziehung wird die Median-Korrelation empfohlen [G 1. (29) und (30)]. Zur Annäherung der Funktionsform der Beziehung scheint auch die Quantilkurve geeignet zu sein [Gl. (39)]. Auf der Basis der nun schon bekannten Korrelationsbeziehung zwischen den Zufallsvariablen A'und F kann auch die gemeinsame (bivariable) Verteilungsfunktion nach Gl. (48) ermittelt werden, welche sich mit l-2%igen Genauigkeit der empirischen Verteilungsfunktion (z.B. der aus der in Bild 2 sichtbaren „Punktwolke" ableitbaren relativen Häufigkeit) anpaßt. Die gemeinsame Verteilungsfunktion H

r(x,y) (Bilder 9 und 10) dient als Ausgangsbasis für die Ermittlung der bedingten Verteilungsfunktion der Hochwasserwellen-Zeitdauer У sowie zur Abschätzung des Erwartungswertes und der Streuung der bei einem gegebenen Scheitelwasserstand zu erwartenden Hochwasserdauer [Gl. (51) und (53)]. Die mit Gl. (5) definierte sog. „Hochwasserbelastung" hat bei den untersuchten Pegeln Weibull-Wtrteilung [Gl. (60) (63)]. * * * Расчёт вероятности паводочных пиков и продолжительностей Др РЕИ M АН Йожеф, дипл. математик Статистические закономерности паводков более чётко вычерчиваются по статистическим рядам, учитывающие все наблюденные паводки, чем по временным рядам одних годовых максимальных уровней воды. Если взять пример, на реки Тисса около 30^40% годовых максимальных уровней воды не является паводком, а если в данный год наблюдается 2-3 паводка, в статистические расчёты привлекается лишь один из них. Если через Х

{ обозначается паводочный пик, а через Х

2 годовый максимальный уровень, то вероятностная переменная стохастически больше, чем вероятностная переменная Х

2. Это означает, что например на реки Тисса ожидаемая величина и квантили более высокой (например 99%-ой) вероятности являются почти на 1 м выше, чем соответсвуюшие статистические параметры Х

2. На основании высказанных целесообразным кажется пересмотр расчётных величин паводочных горизонтов, используя при этом способ, представленный в данной стати, и который рассматривает временный ряд уровней воды, как стохастический процесс, которому свойствены определённые характерные вероятностные переменные. Такими переменными являются величина превышения X (m) над определенного, предварительно выбранного (и достаточно высокого) горизонта с, продолжительность У паводочной волны (в сутках), интенсивность паводочной волны, максимальный наблюденный расход воды данной паводочной волны итп. Прибавляя величину горизонта с (как правило горизонт, соответствующий зашитной готовности 1-ой степени) к величине превышения X. можно получить паводочный пик Тдля данной паводочной волны (рис. 1).