Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

240 Reimann József 9. ábra. Az A és В események együttes bekövetkezése Figure 9. Joint occurrence of events A and В Bild 9. Gleichzeitiges Vorkommen der Ereignisse A und В рис. 9. Совместное поступление событий А и В az A és В események együttes bekövetkezését jelenti (9. ábra). Ismeretes az alábbi elemi valószínűségi összefüggés: P(AB)<P(A), mivel ABczA P(AB)<P(B), mivel ABczB, tehát ДЛ5)<тт [P(A),P(B)]. Pozitív függőség esetén az (47) összefüggésből P(A)P(B)<P(AB)<min [P(A),P(B)] adódik. Abban az esetben, haXés Y függetlenek, azaz nincs közöttük kapcsolat, akkor H(x,y) -F(x)G(y). Ha viszont Xés Aközött monoton növekvő függvénykapcsolat van, akkor H(xy)=mm[F(x),G(y)]. Ez utóbbi a legnagyobb kétváltozós eloszlásfüggvény, amelynek a vetület eloszlásai F(x) ill. G(y). Azt kell mondanunk, hogy minél szorosabb a sztochasztikus kapcsolat (korreláció) X és Y között annál nagyobb a H(x,y) együttes eloszlásfüggvény értéke bármely (X,y) pontban. Ha kiszámítjuk az F(x)G(y), ill. min [F(x), G(y)] értékeit az (ХШ), (X'Yh (1Ш), (В,

ri), (Щ,Ц), (xl Yl), (Щ,Ц), (Xljh kvantilis pon42 44 24 22 24 44 42 44 tokban, akkor a 10. ábrát kapjuk. Tehát pozitív kvadránsfüggőség estén, a legnagyobb kétváltozós eloszlásfelület min [F(x), G (y-)], a legkisebb F(x), G(y) bármely (x,y) síkbeli pontban. H(x,y), mint felület, a két határfelület között helyezkedik el az (47) összefüggés alapján. Kézenfekvőnek tűnik, hogy a vizsgált H(x,y) együttes eloszlásfüggvényt a legnagyobb és legkisebb eloszlásfüggvények lineáris kombinációjaként állítsuk elő. Kimutatható (

Reimann 1988), hogy a tf

p(x,y)=pmin[F(;c),G(y)]+( 1-p )F(x)G(y) (48) kétváltozós eloszlásfüggvény, - ahol p a korrelációs együttható — 1-2%-os eltéréssel jól