Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)
2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása
236 Reimann József esetén pi—1, míg függetlenség esetén kb. a pontok negyedrésze esik az A kvadránsba és ezért pi=0. 2 A pl mediánkorreláció tehát ugyan úgy viselkedik, mint a Pearson-fé\e korrelációs együttható, amelyet a E(X,Y)-E(X)E(Y) P D(X)D(Y) K ' formulával definiálnak. A pl mediánkorreláció értéke akkor is ±1, ha X és У között mo2 noton, de nem feltétlenül lineáris kapcsolat van. Azonban, ha a kapcsolat jellege erősen eltér a lineáristól, akkor a Pearson-fé\e korreláció értéke determinisztikus kapcsolat esetén is lehet zérus, ami félreértésre adhat okot. Ennek az az oka, hogy a Pearson-féle korrelációs együttható a kapcsolat lineáris jellegét méri és nem a kapcsolat szorosságát. A mediánkorreláció gyakorlati alkalmazását a Bodrog Sárospataknál mért árvizeire mutatjuk be. A statisztikai mintákat a 2. ábra mutatja. Az Al és az У1 médián értékek az eloszlásfüggvényből kiszámolhatok: Az (1) szerint F(x)= \-e~~"*, ahol a='/ 6|, ezért 11=61 • In 2=42,28cm=0,4228 m. 2 Továbbá a tartósság ugyancsak exponenciális eloszlású '/ц,зз paraméterrel, ezért 71=11,33-In 2=7,85 nap. A mediánpontokon átmenő tengelypárhuzamos egyenesekkel (2. ábra) képzett A к 57 kvadránsba eső pontok száma k=57, ezért - = 7— = 0,475. Tehát и 120 pl=4 • 0,475-1=0,9. A Pearson-Шс korrelációs együttható becslésére az r=0,8055 érték adódik. Mindkét mérőszám erős sztochasztikus kapcsolatot mutat. A gyakorlati elemzés céljára feltétlenül javasoljuk a 2. ábra típusának megfelelő síkbeli minta elkészítését, amely alapul szolgál az árhullámok kétváltozós jellemzését megadó képletek származtatásához és a gyakorlattal való összehasonlításához. Az X- és Y- médián értékeken kívül meghatározzuk az X- és Y- alsó kvartiliseket 2 2 4 4 valamint az X- és Y- felső kvartiliseket, továbbá az Xo 01 és То oi 1%-os kvantiliseket is, 4 4 ' sőt általában tetszőleges X a és Y a a-kvantiliseket, amelyeket P(X<X a)=Ftf a)=a, P(Y<7 a)=G(7 a)=a (32) összefüggések definiálnak. Az (X„, 7 a) kvantilis pár az azonos a valószínűségi szinteket jelöli ki.
