Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)
2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása
226 Reimann József V II. táblázat túllépés m 0-0,40 0,40-0,80 0,80-1,20 1,20 felett tapasztalt gyakoriság db 43 29 7 6 számított gyakoriság db 49,74345 20,63273 8,558106 6,06570 IV. táblázat túllépés m 0-0,67 0,67-1,33 1,33-2,00 2,00-2,67 2,67-3,33 3,33^,00 tapasztalt gyakoriság db 52 22 11 13 1 1 számított gyakoriság db 48,8291 24,7231 12,9142 6,6083 3,3459 1,7477 A Tiszára vonatkozó adatokat Szolnoknál a IV. táblázat mutatja be (itt 7V= 100) A X 2 statisztika értéke most x 2-8,93 míg a kritikus érték y/ kn l=9,488, tehát az elsőfokú készültségi szint túllépései Szolnoknál is exponenciális eloszlásúnak tekinthető (4. ábra). 4. ábra. A túllépés-gyakoriság kapcsolat a Tisza szolnoki szelvényében Figure 4. Relationship between exceedance and frequency in the Szolnok station of the River Tisza Bild 4. Beziehung zwischen Überschreitung und Häufigkeit im Pegelquerschnitt Szolnok der Theiß рис. 4. Связь между превышением и частотой в створе р.Тисса у Сольнок бон- . 50- 40 сг> .2 О 20-О 0,67 1,33 2,00 2.67 3,33 4,00 Túllépés (m) Az 1%-os mértékadó árvízszint kiszámításához a 100 éves átlagot X=0,9679 m értéket használva az Ao=4,457«4,46 m adódik. Ebből tehát a 6,50 m-es készültségi szint miatt a 6,50+4,46=10,96 m tetőzési értéket kapjuk. Ez tehát az a szint, amit várhatóan 100 árvíz közül csak egyszer halad meg a folyó. Ez azonban nem azonos a 100 évenként előforduló várhatóan legmagasabb szinttel, hiszen pl. Szolnoknál az elmúlt 100 év során volt 41 olyan év, amikor nem volt árvíz. Felmerül tehát a kérdés, hogyàn lehet kiszámítani adott szintű árvizek átlagos visszatérési idejét (években). 3. Adott szintű árvizek átlagos visszatérési idejének meghatározása 3.1. A probléma megoldása Valamely folyó, mint például a Tisza vagy a Bodrog, adott c-szint feletti túllépései meggyőzően illeszkednek az exponenciális eloszláshoz, azaz a túllépés eloszlásfüggvénye az (1) összefüggéssel írható le, akkor ez azt fejezi ki, hogy a megtörtént túllépések X\, X 2,..., X n független sorozatából, mint statisztikai mintából előállított empirikus
