Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

Árvízi tetözések és tartósságok valószínűségének számítása 223 £ 1. ábra. Az „árvízi terhelés" értelmezése <л Figure 1. Interpretation of the term "flo- — od-load" N Bild 1. Definition der ,,Hochwasserbe- > lastung " рис. 1. Толкование „паводочной нагрузки" Napjaink hidrológiai irodalmában kimutatták, hogy a vízhozam idősor realizációi ugyancsak az 1. ábrához hasonló háromszög jellegűek. A numerikus integrálás azt mutat­ja, hogy a gátra nehezedő terhelés egy kissé nagyobb, mint az (5) formulából számolt há­romszög területe, ezért szükség lehet az egyes árhullámok hidrográljának napi, vagy na­ponta többszöri mérési adatok alapján történő vizsgálatára. Most azonban úgy látjuk, hogy a Weibull-eloszlás jó közelítéssel tájékoztat a terhelésről (/. ábra). Abból a tényből, hogy az elég magas c-szint túllépése exponenciális eloszlású, lehetőségünk nyílik a rendezett minták elméletének alkalmazásával annak valószínű­ségét kiszámítani, hogy adott я-számú árvíz közül (pl. n-5, 10, 20, stb.) a legnagyobb árviz mekkora valószínűséggel halad meg adott XQ szintet. Kiszámítható az и-számú árvíz közül a legnagyobbnak a várható értéke, szórása. Kiszámítható továbbá az n-szá­mú árvíz közül a nagyság szerinti &-adik várható értéke, szórása, stb., és így numeriku­san feltérképezhető az árvizek sorozatának viselkedése. Az árvizek száma általában Poisson-eloszlást követ, azonban abban az esetben, ha a Po/'ííow-eloszlás várható értéke maga is valószínűségi változó (bizonyos időszakonként, pl. évtizedenként más-más értéket vesz fel, mondjuk környezetváltozás következtében), akkor az árvizek száma a negatív binomiális (Pascal) eloszláshoz illeszkedik. Az árvizek számának eloszlását ismerve lehetőségünk nyílik az árvizek visszatérési idejének a koráb­ban alkalmazott módszereknél pontosabb becslésére. T tetizd vizállós 1 Г Idő (nap) 2. Az X túllépések nagyságának valószínűség-eloszlása Az árvizek kétparaméteres jellemzését, azaz pl. az X túllépés és az Y tartósság viselkedésének vizsgálatát célszerű azzal kezdeni, hogy koordinátarendszerben ábrá­zoljuk az (X, Y) pár összetartozó értékeit, mint síkbeli ponthalmazt (2. ábra). A 3. áb­rán a Bodrog Sárospataknál mért túllépései és tartóssági adatait tüntettük fel. Ha a pontfelhöt az változó értékei szempontjából nézzük, akkor látható, hogy sok kis túllépés és kevés nagy túllépés történt. A 2. ábra segítségével elkészíthetjük a gyakorisági hisztogrammot (3. ábra). A kis értékek sűrűsödése sajátsága az exponenciális eloszlásnak is. Az átlagérték és a szórás elég közel vannak egymáshoz, ami ugyancsak az exponenciális eloszlás

Next

/
Oldalképek
Tartalom