Vízügyi Közlemények, 1997 (79. évfolyam)
1. füzet - Zsuffa István: Folyóink árvízviszonyainak statisztikai értékelése
Folyóink árvizviszonyainak statisztikai értékelése 57 véve 12,732 m-nél) nagyobb vízállás előfordulása már lehetetlen, ezért valószínűsége 0. Ezen abszolút lehetetlen esemény mellett a Bernouilli-tétd szerint 100 éven belül lim р\Н тах a > \м tf max a) + p V2 • In (и) J = = limp{# max ű > [5,903 + 1,07 • 3,03] = 9,15| -» 0 (12) Amennyiben pedig itt is a várható érték 95%-os szignifikancia szintű tűrési sávjának felső határával számolunk, az árvízszint valószínű legnagyobb értéke 9,61 m. 2. A hullámmagasság A következőkben módszert mutatunk be a szél okozta hullámzás hatásának számítására. A hullámzás a szélnek és a folyó topográfiai adatainak egyértelmű függvénye. A közismerten egzakt Bratschneider, vagy Djakova-féle összefüggés alapján a hazai folyók, tavak, tározók bármely у pontján minden szélsebességhez pontosan kiszámítható a hullámmagasság. A maximális szélsebességek pedig a vízjárástól teljesen független olyan valószínűségi változók, amelynek egzakt eloszlásfüggvényeit a meteorológusok már évtizedekkel ezelőtt nyilvánosságra hozták. A hullámzással emelt maximális vízállások meghaladási valószínűsége tehát egyértelműen az ország bármely folyójának bármelyik szelvényében egyértelműen kiszámítható. Példaként a Duna paksi szelvényére végzett számításainkat mutatjuk be. A valószínűségelmélet elemi összefüggései szerint két egymástól független, valószínűségi változó, azaz az árvízi tetőző vízállások F évi maximumai és az évi maximális h hullámmagaságoknak \ = V+h összegének az eloszlásfüggvénye: R(z) = P£<z) = J \f{u-v)-g(y)-du-dv (13) E ahol f(x) a Duna paksi mércéjén észlelt évi maximális árvízi tetőző vízállások normális eloszlásának, g(z) pedig az évi maximális hullámmagasságok Gumbel-eloszlásának a sűrűségfüggvénye. Az analitikus számítási nehézségek miatt a meghatározandó R(z) eloszlásfüggvény r(z) sűrűségfüggvényét a 00 00 r n=P[(V+h) = n] = J jP(V=n-k,h = k) = Y jP n_ k-q k (14) k=0 k=0 formula szerint a két eloszlásfüggvény 0,10 m-ként diszkretizált értékeiből számított intervallum valószínűségekkel számítottuk, ahol px a Duna paksi szelvénye normális eloszlású árvizei 0,10 m-ként diszkretizált értékeinek, q f pedig a hullámmagasságoknak ugyancsak 0,10 m-enkénti intervallum-valószínűségei. A hullámmagasságokat a h^ = 0,0186 • w 0' 7 1 • ß^.24. /,0,54 (15)
