Vízügyi Közlemények, 1997 (79. évfolyam)

1. füzet - Zsuffa István: Folyóink árvízviszonyainak statisztikai értékelése

Folyóink árvizviszonyainak statisztikai értékelése 51 korisági értékein kívül semmiféle további információt nem használunk föl. Ilyen esetben tehát eredményeink megbízhatóságát tehát csak a minta gyakorisági eloszlása reprezentálja. Amennyiben ezen gyakorisági eloszlásra valamilyen tetszőlegesen megválasztott eloszlásfüggvény típust illesztünk a legszorosabb illeszkedés esetén sem használunk a gyakorisági eloszlásban foglalt információknál többet (Domokos-Szász 1968). Különösen rövid adatsorok esetén a simuló eloszlásfüggvények extrapolált értékei igen megbízhatatlanok. Például a Rába szentgotthárdi szelvényében 1960-1989 között észlelt 30 éves adatsor évi maximumainak gyakorisági eloszlására mind a lognormális eloszlásfüggvény, mind a gamma eloszlásfüggvény jól illeszkedett. A két simuló eloszlásfüggvény közül az 1 -L(z) = 0,899 > 0,7 szinten illeszkedő lognormális függvény alapján a Rába 1%-os, 100 éves visszatérési idejű árvízhozama 678 m

3/s-ra becsülhető, ugyanakkor az ugyancsak magas-, a x

2 próba alapján 0,847 > 0,7 szinten jól illeszkedő gammaeloszlásból ez az érték csak 551 m

3/s-ra adódott. (Az 1970-ben levonult árvíz itt 531 m

3/s-mal tetőzött). Ennek nyilvánvaló oka, hogy a lognormális eloszlás olyan valószínűségi változó eloszlása, amely sok, egymástól független valószínűségi változó szorzata. Ez a föltétel, amely alapján a világon először egy természeti folyamat egzakt leírására Pólya (1971) a görgetett hordalék mozgásának és kopásának matematikai pontosságújellemzésére (Stelczer 1971) a lognormális eloszlást elméleti eloszlásként alkalmazta, a vízhozamokra nem lehet érvényes. А к, к paraméterű gamma (vagy hidrológiai szóhasználat szerint a Pearson III) eloszlásfüggvény pedig olyan valószínűségű változó eloszlásának elméletileg megalapozott függvénye, amely k darab, azonos paraméterű, exponenciális eloszlású valószínűségi változó összege Ez az eloszlás az árhullámmentes időszakok évi összegének elméleti eloszlása (Zsuffa 1992), de az árvízhozamok nem jellemzi. Ugyanakkor az ugyancsak jól 1 —L(z) = 0,955 > 0,95 szinten illeszkedő, és elméletileg egyedül elfogadható Gumbel-eloszlás szerint az 1%-os meghaladási valószínűségű árvíz megbízható értéke a Rába szentgotthárdi vízmérce-szelvényében pedig 624 m

3/s. Az évi maximális árvízhozamokat (0max a)> ugyanis heves vízjárású vízfolyásoknál az egyes évek sok, 50-nél is több egymástól független heti maximális értéke közül választjuk ki. Ebben az esetben tehát Gnyegyenkó-tétele értelmében ezen maximumok elméleti eloszlása kizárólag a szélső értékek eloszlásfüggvényével jellemezhető (Bernier— Veron 1964): F(x)=p(Q

max

a<x) = cr*y (1) ahol vagy: у = a (x+ b), azaz Gumbel-e loszlás, vagy: у = A (lav +B), azaz Frécheteloszlás. A két eloszlás közül elméletileg a statisztikai minták elemeinek, azaz azon alapadatoknak az elméleti eloszlása alapján kell megválasztani a megfelelőt, amely Q, alapadatokból, a hidrológia esetén tehát a heti maximális vízhozamokból, a kérdéses maximális elemeket, az évi legnagyobb vízhozamokat kiemeltük. A heti maximumoknak az elméleti eloszlása, a vízjárásnak a csapadékok elméletileg nem követhető véletlen folyamatainak hatására kialakuló struktúráit sztochasztikus folyamatában nem rögzíthető. így tehát a szélső értékeknek, az évi maximális vízhozamoknak, vagy vízállásoknak az alapadatok elméletileg nem rögzíthető alapeloszlásától függő, és az árvíz számításban alkalmazandó elméleti eloszlását ezen két eloszlásfüggvény közül numerikus illeszkedés vizsgálattal - a Pearson4ë\t x

2-próbával, vagy az egymintás Szmirnov-Kolmogorov-próbával - választhatjuk ki. A Szmirnov-Kolmogorov-próbá-