Vízügyi Közlemények, 1996 (78. évfolyam)

4. füzet - Muszkalay L.-Varsa E.: A kiskörei duzzasztómű függőleges mozgásának vizsgálata

442 Halász В. elsőfajú Fredholm integrálegyenlet pl. az у = f (x) egyenletű partvonalú, mederellenállás mentes, folyó mentén megoszló q, (x;y) parti szűrésű készlet meghatározására szolgál. Az integrálegyenlet megoldása algebrai egyenletrendszerrel történik. Az analitikus elmélet fundamentális megoldásrendszerét átvette a VITUKI, így az a hazai rétegvízgazdálkodás matematikai alapját képezte az analitikus elmélet felállásától (1972—73) a numerikus módszerek elterjedéséig (1985—87). Felhasználták Hollandiában, Thaiföldön, Kuwaitban, előadták az IAH kongresszusán (1979), oktatták az UNESCO posztgraduális hidrológiai kurzusán. Sikerrel alkalmazták Debrecen, Nyíregyháza, Kecskemét, Békéscsaba, Szeged, Törökszentmiklós, Bangkok, Kuwait város, Rotterdam és egyéb városok vízbázisainak modellezésére. Lehetővé tette a vízadó rétegekbeli függőleges áramlási sebességkomponens rétegvastagság menti lineáris eloszlására vonatkozó Dupuit hipotézis igazolását, utat nyitva a szennyezésteijedés háromdimenziós modellezése előtt karakterisztikus módszerrel, azaz numerikus diszperzió mentesen. Ez felhasználást nyert a vízbázisvédelem műszaki szabályozásában is. A szabálytalan rétegzettségű rendszerek szimulációja fejezet az első (és máig utolsó), a hidrometeorológiát és a geomorfológiát is figyelembe vevő magyar globális modellt ismerteti, amely a közeg heterogenitását és szabálytalan geometriáját számításba vevő, finitizáláson alapuló numerikus jellege ellenére szabatosan kezeli a kutak helyének és szinguláris viselkedésének „beágyazási" problémáját. Ez az analitikus elmélet fundamentális megoldásrendszerének felhasználásával történik. Ha a szabálytalan rendszer operátor-mátricát [M]-mel, a rétegenkénti hozamok kitermelési helyükre koncentrált 5 (x—x

u) 5 (y-y

u) Dirac impulzussal való szorzatának vektorát {Q

u}-val jelöljük, a szabálytalan rendszer differenciálegyenlet-rendszere [M] {s} =—{Q

u} lesz. Bontsuk fel a {5} depresszió vektort egy „numerikus" {N} és egy „analitikus" {/fejrészre: [M] {A

u + N} =-{Q

u}. Vezessük be az (x

u

;y

u) helyen érvényes paraméterekkel jellemzett szabályos rendszer operátor-mátrixát: [M

u], és vegyünk el és adjunk hozzá az előbbi egyenlet bal oldalához [M

u] {A

u}-1: [M

u] {A

u} + [M] {N} + [M-MJ {A

u} =-{Q

u} Nyilvánvaló, hogy ha {A

u} az analitikus elmélet fundamentális megoldásrendszerével azonos, akkor kielégíti az [M

u] {A

u} =- {Q

u} egyenletrendszert és így az előbbi rendszer az [M] {N} = [M

u — M] {A

u} rendszerre egyszerűsödik, célszerű {A

u}-1 az analitikus elmélet megoldásrendszerével egyenlőnek venni. Az (x

u; y

u) helyen [M

u —M] = 0, azaz a numerikus depresszió-rész elveszíti a teljes depresszióra jellemző szingularitását, ami az így nyert simasága miatt pontossá teszi numerikus kiszámíthatóságát, hiszen a depresszió hirtelen — numerikusan követhetetlen — változásait az analitikus rész követi. Az [M] {N} = [M

u — M] {A

u} egyenletrendszer integrálására az értekezés a véges differencia, a Ritz és a Galjorkin véges elem módszereket javasolja. Tényleges implementációra a véges differencia módszer esetén került sor. Az így kidolgozott szoftver tesztelése a Duna-Tisza közi hátság egy részének területén sikeresnek bizonyult (1990).