Vízügyi Közlemények, 1994 (76. évfolyam)
2. füzet - Rátky I.-Mantuano T.: Permanens áramlás felszíngörbéje számításnál alkalmazott közelítések hatásai
152 Kcílky l.-Manluano T. a Bemoulli-egyenlet fokozatos közelítéssel történő megoldásával kaptuk (Дх = 300 m és Ах = 10 m). Minden számítási módszer eredményének pontosságát- megbízhatóan - csak mérési eredményekkel való összehasonlítás döntheti el. Sajnos ilyennel nem rendelkezünk, így az eredményeket egy nagyon kicsi, Дх = 10 m-es szelvénytávolság mellett számolt felszíngörbével hasonlítjuk össze. Feltételezzük, hogy ilyen kicsi szelvénytávolság esetén a Bernoulli-egyenlet veszteségi tagjának közelítésében elkövetett hiba elhanyagolható. Prediktor-korrektor módszerrel nagy leszívás esetén nem tudunk felszíngörbét számolni (a számítás instabil, a görbe belemetsz a mederfenékbe). A matematikailag negyedrendben pontos Runge-Kutta módszer eredménye is pontatlan,, az első számítási szakaszon iireálisan nagy a vízszintváltozás. Valamivel pontosabb (a Ax = 10 m-es Számításhoz közelebb álló) eredményt kapunk a Bemoulli-egyenletből (Ax = 300 m). A különböző geometriájú, esésviszonyú és érdességű medreknél végzett számítások az előzőekhez hasonló eredményeket mutattak. Tehát levonhatjuk azt a következtetést, hogy nagy leszívások esetén a (2) differenciálegyenlet itt bemutatott numerikus integrálásai mindig pontatlanabb félszíngörbét eredményeztek mint az (1) egyenlet fokozatos közelítéssel történő megoldása. Véleményünk szerint pontosabb integrálások sem adnának lényegesen pontosabb eredményt. (Ennek az oka talán az, hogy ezek a közelítő integrálások csak egész kitevős hatványú polinomokra pontosak.) A számítás jxmtosságát csak tennészetbeli mérések ismeretében érétkelhetjük. Jelenlegi célunk az alapegyenletek matematikailag pontosabb megoldásának vizsgálata. A megoldás során alkalmazott közelítések hatását vizsgálva a számítás eredményeit ezért nem a tennészetbeli mérésekkel, hanem az elméletileg helyesnek feltételezett ala|)egyenlet kis numerikus hibájú megoldásával vetjük össze. (A numerikus hibák csökkentését a * számítási szelvénytávolságok jelentős csökkentésével érhettük el.) Az összehasonlítás alapjául a Bemoulli-egyenlet fokozatos közelítéssel történő megoldásának eredményeit vesszük. A Bemoulli-egyenlet teljes szelvényre felírt alakja, az (1) egyenlet, a vízépítési gyakorlatban általánosam elfogadott formula. Szigorúan véve a teljes szelvényre való kiterjesztés a potenciális energiát képviselő tagnál - a kinetikai energia figyelembevételéhez hasonlóan - pontosítható. Trapézszelvény esetén a teljes keresztszelvény fajlagos potenciális energiatartalma (E,, o t) kifejezhető a vízmélység (h) és egy |i tényező sorozataként ahol, Zj - az i pontnak a mederfenék legmélyebb pontjához viszonyított mélysége, v; - az i pontbeli közepes sebesség; ß - az áramvonalak görbületéből adódó kiegészítő hidrodinamikai nyomásokat figyelembe vevő diszperziós (eloszlási) tényező; h-a vízmélység. 2. A hidrodinamikus nyomás vizsgálata (4)
