Vízügyi Közlemények, 1992 (74. évfolyam)
1. füzet - Szilágyi József: Vízállások előrejelzése adaptív sztochasztikus modellel
94 Szilágyi József A (4) összefüggés röviden írható: Y t=X t® + e l (5) ahol Y t m-, © h-, e,m- dimenziós vektor A", pedig m-szer h paramétervektorának az általános legkisebb négyzetek elve szerinti becslésére kapjuk: ahol <§/i-szor 1, X'/t-szor T h, X 7/,-szor h és YT h-szor 1 dimenziójú, T- a megfigyelések száma. A (6) egyenletben alkalmazott legkisebb négyzetek módszere számos feltételt igényel ahhoz, hogy a paraméterek becsült értékei optimálisak legyenek. A modellkészítés első komolyabb problémáját a (6) egyenletben szereplő X mátrix mérete jelentette. Például a Dunára készített előrejelzések esetében 10 állomásra, 100 db észlelésre, valamint q, átlagos értékére 3-at véve, egy közelítőleg 100 x 10 000-es nagyságú X mátrixot jelent, illetve egy 100 x 100-as olyan mátrixot, amit invertálni kell! Nagyobb folyószakaszok, illetve több állomás esetében ez a szám ugrásszerűen növekszik. A (6) egyenletet az X mátrix mérete miatt szétbontva oldottuk meg. Egy adott állomás vízállásának adott időelőnyű előrejelzéséhez behatárolhatók azon állomások a környezetében, amelyek az előrejelzett értékre várhatóan még hatással vannak. így egy adott folyószakasz m db állomásának egy lépéses előrejelzése felbontható m-szer 1 db állomás vízállásának előrejelzésére. Ez drasztikusan csökkenti az X mátrix méretét, ezzel együtt az X JX invertálandó mátrix méretét is. így a (4) mátrixegyenlet szétesik m db egyváltozós mátrixegyenletre. Ez az eljárás azért is kedvező, mert ha az m db mátrixegyenlet megoldásával az előrejelzendő folyószakaszon felülről lefelé haladunk, akkor valamely felső szakasz állomásának előrejelzett értéke figyelembe vehető, mint magyarázó változó az alsóbb állomás előrejelzéséhez. Egy adott vízmérceállomás adott idejű előrejelzéséhez a vízrendszerről szerzett alapvető előrejelzői tapasztalatok birtokában megközelítőleg meghatározható azon állomások legbővebb köre, amely még hatással lehet az előrejelzett értékekre. Ezekután a „backward eliminációs" módszer segítségével (Mundruczó 1984) kiszűrhetők azok az állomások, amelyek közül már bármelyik elhagyása az előrejelzés pontosságát jelentős mértékben befolyásolja. Tapasztalatok alapján egy-egy állomás előrejelzéséhez az így kapott állomások száma a Dunán átlagosan 8-12, a Tiszán 6-10 között mozgott, függve az előrejelzés megkívánt időelőnyétől is. § = V Y, (6) 2. A modellkészítés gyakorlati problémái 2.1. Az X, vektor-változók behatárolása
