Vízügyi Közlemények, 1989 (71. évfolyam)

3. füzet - Völgyesi István: Időben változó talajvízszintek megcsapoló csatorna hatásterületén

Időben változó talajvízszintek megcsapoló csatorna hatásterületén 419 2. ábra. A véges differenciák hálózalának sémája Рис. 2. Схема сети конечных разностей Fig. 2. Scheme of the network of finite differences Bild 2. Schema des Netzes der endlichen Differenzen (ismeretlennek tekintett) h potenciál értéket a szomszédos blokkok potenciáljai alapján, ha az (1) egyenletet differenciaegyenlettel helyettesítjük. A 2. ábrán egy, a hálózatból kiragadott blokk és környezete látható. A 2. ábrán adott jelöléseket alkalmazva és differenciasémákra áttérve az (1) differenciálegyenlet első tagját például a következőképpen állíthatjuk elő: 1 Ax

; x(i + 1/2, j) hj+ij-hjj Ах

И 1/2 T

xajc<i - 1/2.У) hj.r

hi-Ui dXi1/2 (3) A második tagot y irányban hasonlóan képezhetjük. Az egyenlet jobb oldalán pedig az időtől függő tag számítása a következő séma szerint lehetséges: с — (h

n -h"',

1) v'l.j "i.j )•> ahol az n— 1 index az előző időlépcsőben már meghatározott potenciált jelöli, n pedig a At idő múlva kialakuló, keresett értékhez tartozik. (Ugyancsak az n index vonatkozna valamennyi a (3) egyenletben szereplő potenciálra is.) A (3) összefüggésben szereplő TJAx hányadosok tehát mindig két szomszédos blokk adatai alapján számíthatók. Erre többféle lehetőség van. Bizonyos számítástechnikai egyszerűsítések érdekében célszerű a harmonikus közép alkalmazása. így például a középponti blokk és az F-fel jelölt szomszédos blokk adatai alapján a következőképpen számolhatunk :