Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)
3. füzet - Rátky István: Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje
332 Ráíky István integration components. To comply with the possibility to solve these equations the concept of eddy viscosity was introduced by the author by obtaining a closed system (Reynolds analogy). Eqs. 6 to 8 could be solved numerically, in this way. To reduce the detected non-linear instability, two methods were used. First, positive eddy viscosity was increased, and negative numerical viscosity decreased. The impulse equations for the description of non-linear dissipation to reach this latter aim are presented as Eqs. 10 and 11. Eddy viscosity may exert a substantial effect on the diagonal distribution of the mean velocity along the vertical (Fig. I). Usability of the mathematical model was proved in simple problems by a reasonable similarity of calculated and observed data (Fig. 2). Estimation of eddy viscosity was made possible by Eqs. 12 to 15. After determining the most important characteristics of a computer program designed for numerical calculations, the author applied the model for the simulation of hydraulic phenomena along the downstream section of a hydraulic power station. Also, the influence of the velocity factor and that of the eddy viscosity were analyzed (Figs. 9 and 10). Reliability of the calculated results was tested by a comparison of obtained parameters and recorded observations in laboratories (Figs. 7 and 11). * * * Modèle mathématique de l'écoulement bidimensionnel intégré suivant la profondeur Dr. RATKY István, ingénieur diplômé L'auteur représente les équations bidimensionnelles provenant des équations de Navier-Stokes valables à l'état instantané ponctuel de l'écoulement turbulent tridimensionnel. Après l'intégration temporelle concernant un point, il définie les équations tridimensionnelles de Reynolds valables à l'écoulement turbulent, puis les caractéristiques hydrauliques variables en fonction de la profondeur sont substitué ses par les valeures moyennes, il obtient les équations (2) et (3). Grâces aux membres de Reynolds et d'intégration, les équations bidimensionnelles ne sont pas fermées. Pour pouvoir résoudre ces équations, il les a transformé, en obtenant les équations fermées grâce à l'introduction de la viscosité apparente (analogie de Reynolds). Ainsi il a obtenu un système d'équation de (6) à (8), numériquement traitable. Pour la réduction de l'instabilité non linéaire, il a mis en application deux méthodes différentes, c'est-à-dire, il a majoré la viscosité apparente positive, et il a réduit la viscosité numérique négative. Quant à ce dernier, il a utilisé les équations d'impulsion de (10) et de (11) pour prendre en considération la dissipation dite nonlinéaire. La viscosité apparente peut exercer un effet important sur la répartition transversale de la vitesse moyenne verticale (Fig. 1.). Les résultats de calcul et les données de mesures se coincident, ainsi le modèle mathématique est utilisable au traitement des taches simples (Fig. 2.). A l'aide des formules de (120 à (15), on peut estimer la viscosité apparente. L'auteur a déterminé les caractéristiques les plus importants du programme de calcul, qui est apte à la résolution numérique du modèle mathématique qui a été utilisé à la simulation du phénomène hydraulique d'un tronçon aval de l'usine hydroénérgétique. A l'aide de cet exemple, il a démontré les effets du coefficient de vitesse et de la viscosité apparente (Fig. 9. et 10). La fiabilité des résultats de l'application du modèle mathématique a été vérifié aussi par les mesures au laboratoire (Fig. 7. et 11).
