Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)

3. füzet - Rátky István: Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje

320 Ráíky István analógiát alkalmazzuk. A negatív numerikus viszkozitás csökkentése egyet jelent az ún. „truncation error" csökkentésével (Rátky 1985), a nem-lineáris disszipáció figyelembevétele segítségével. A „truncation error" csökkentésének egyik lehetséges módja a differenciasémában a magasabb rendű tagok figyelembevétele. Az így kapott tagokat nevezzük nem-lineáris disszipációs tagoknak. Az alábbiakban a konvektív tagokra alkalmazott, Taylor-sorból levezethető másodrendű közelítés végeredményét adjuk meg. A (7) és (8) kibővítve a nem-lineáris disszipációs tagokkal kapható X irányban dp д íp

2\ At 7д

2р д , ч At гд

2р az gp(p

2 + q

2Y'

2 (д

2р д

2р\ irányban ôq d q

2\ At 2 ô

2q ô At , ë

2q 7t + d-y\l)-Y

v ^ + â? 3. Látszólagos viszkozitás A (2) és (3) egyenletek pulzációs és mélység menti integrálásból adódó tagjai lényegesek lehetnek a keresztszelvény mentén erősen változó sebességeloszlás esetén. Ennek bizonyításául mutatjuk be a következő példát, ahol az összetett szelvényű mederben különböző látszólagos viszkozitásoknál számítottuk a keresztszelvény menti sebességeloszlást. Egy kb. Duna nagyságrendű keresztszelvényt vizsgáltunk, 9 m-es főmedri és 1 m-es hullámtéri vízmélységgel. Az 1. ábrán mutatjuk be a v= 1 és 5 m

2/s látszólagos viszkozitások esetén számolt függély-középsebességek keresztirányú eloszlását. Mint látjuk, a v hatása lényeges a sebességeloszlásra. A következő példa azt bizonyítja, hogy a matematikai modell alkalmas természetes meder keresztirányú sebességeloszlásának számítására is. A 2. ábrán adtuk meg a Duna nagybajcsi keresztszelvényében mért (Stelczer 1980), és v = 2 m

2/s mellett számolt sebességeloszlásokat (1975. XI. 12-i vízállás 108 cm, a víz felszínesése 5=0,000 12, Öszám

= 909 m

3/s, szelvény középsebesség w

mér

t=l,08 m/s, w

szi

m=l,02 m/s). A mért és számított értékek elég jó egyezést mutatnak. E tanulmánynak nem célja, de úgy gondoljuk, érdekes lehet annak vizsgálata, hogy különböző vízmélységeknél, vagy eséseknél milyen látszólagos viszkozitással kaphatunk hasonlóan jó eredményeket. Az alábbiakban adunk egy pár közelítő összefüggést. A látszólagos viszkozitás becslése - a teljesség igénye nélkül - a következő összefüggések valamelyikével lehetséges: Vreugdenhil (1973): v~6h[g(u

2 + u

2)]

1/

2/C, [m

2/s] (12) ahol h-а vízmélység [m]; u, v - az x, y irányú függély-középsebesség [m/s] és С - a Chezy-féle sebességi tényező [m

1/

2/s].