Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)

3. füzet - Rátky István: Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje

318 Ráíky István mely alkalmasan választott kezdeti időpontra vonatkozólag (pl. / = 0) a sebességkomponensek és a vízmélység ismeretét jelentik. и = u{x, у, i = 0) V = u(;t, y, t = 0) h = h(x, y, t = 0) Határfeltételek a vizsgált folyadékteret lehatároló felületek - szilárd fal, légnemű vagy cseppfolyós - mentén ír elő kinematikai vagy dinamikai feltételeket a sebességekre, a vízszintekre vagy nyomásokra vonatkozólag. Leggyakoribb a szilárd határfelület (zárt vagy vízzáró határ), melynél a felület normálisába eső sebességkomponens zérus. Folyadékkal érintkező határfelületnél (nyitott vagy vízáteresztő határ) mindkét irányú sebességkomponenst meg kell adni. A gyakorlati alkalmazás során legtöbbször nem a sebesség az, amit a határfeltételeknél ismerünk, hanem a vízhozam. Ezért az egyenleteket olyan formában alakítjuk át, hogy az X és az у irányú fajlagos - egységnyi szélességre eső - vízhozamok szerepeljenek benne: X irányú fajlagos vízhozam p = uh, у irányú fajlagos vízhozam q = vh. (5) A (4) és (5), valamint a r

b

x, r

b

y fenék súrlódási feszültségekre ismert összefüggések bevezetése után kapjuk a vízmélység mentén integrált, nyíltfelszínű, kétdimenziós turbulens áramlás alapegyenleteit: folytonossági egyenlet ? + ^ + (6) ôt ôx dy impulzus egyenletek X irányban dp , a p

2\ д ÔZ gp(p

2 + g

2)

11

2 ( д

2р d

2p Jt + Txyh) + Ty

{pv)+9

hTx + —^

2 г? y iranyban dq ,S (q

2\3 sz gq(p

2 + q

2y

1

2 JS

2q d

2q Jt

+ Ty\-h)

+ Yx

iqu) + 9

hTy + ~Ж

2 ahol Z = z

0 + h. A (6)—(8) egyenletek már numerikusan megoldhatók a geometriai adatok, a peremfeltételek, valamint a bearányosításhoz is alkalmas С sebességi tényező, és a v látszólagos viszkozitás ismeretében. A számítás eredményeképpen diszkrét pontokban megkaphatjuk a Z = Z(x, y, t) p=p(x,y,t) (9) q = q(x, y, t) függvényeket.