Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)
3. füzet - Rátky István: Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje
316 Ráíky István Impulzus egyenletek X irányban: д + Tx s (û-u) 2dz + — y irányban: d(vh ) + d(v 2h ) + d(uvh ) + ô_ dt dy dx dy ' h dy dx h <> f о (v-v) 2dz+~- (й-u)(v-v)dz = 0, (3) dx J ahol и, V - időben ( t) és mélység (z) mentén átlagolt sebességek x ill. y irányban; a felülvonás az időben átlagolt középértékre utal; u' és v' pulzációs sebességek x ill. у irányban; h - a vízmélység; z 0 - a fenékszint valamely viszonyítósík felett; r b x és т Ь у - a fenéksúrlódási feszültségek JC ill. y irányban; q = const a folyadék sűrűsége. A (2) és (3) egyenletek pulzációs sebességeket tartalmazó tagjai az ún. Reynoldsfeszültségek, melyek a Reynolds-egyenletek hasonló tagjainak mélység menti integrálásából származnak. Az egyenletek két utolsó tagja pedig a függély mentén változó sebességek konvektív tagjainak mélység menti integrálásából származnak (integrációs feszültségek). Pontosabban a tagok q-val való szorzása ad feszültséget. A (2) és (3) egyenletek levezetésénél feltételezték, hogy a Reynolds-egyenletben lévő viszkózus feszültségek elhanyagolhatók a Reynolds- és az integrációs feszültségekhez képest. Az irodalmak különböző értékeket adnak a feszültségek arányára. A Reynolds- és a viszkózus feszültség arányára 10 2-10 4, így a Reynolds-feszültség nagyságrendje elérheti a fenéksúrlódási feszültség mértékét, míg a Reynolds- és az integrációs feszültség aránya 1-10 nagyságrend között változhat (Breusers 1984, Flokstra 1977). A (2) és (3) egyenletek nem zártak, hasonlóan a Reynolds-egyenletekhez (Rátky 1985). A fenti alakjukat azért adtuk meg, hogy rámutassunk a később bevezetésre kerülő látszólagos viszkozitás jellegére és jelentőségére. Az egyenletek három utolsó tagja fejezi ki a pulzáció következtében, valamint a függély és a hossz mentén változó sebességeloszlásból adódó többletfeszültség keltette impulzuscserét. E tagok súlya jelentős lehet a hossz- vagy a keresztszelvény mentén erősen változó sebességeloszlás esetén. Ez belátható, ha pl. a (2) egyenlet utolsó tagját elemezzük. Képezzük egy pontban az időben átlagolt irányú közepes sebességek függély-középsebességtől való eltérésének szorzatát, ugyanebben a pontban az időben átlagolt y irányú közepes sebességek függély-középsebességektől való eltérésével. Az egyenlet utolsó tagja megadja e pontonként változó szorzat mélység szerinti integráljának keresztszelvény irányú változását.
