Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)
2. füzet - Jeczkó János-Halász Béla: Talajvíz térképek készítése matematikai modellezéssel
252 Jeczkó J. és Halász В. n 0Ax 2 , , , „ ahol F 0 = —— az un. Fourier-kriterium; H = H(x; y; t+At); H = H(x\ y; t— At) H = H(x; y; t) XHj = H(x+ Ах; y) + H(xДх; y) + H(x; y+ Ах) + H(x; yАх). 4 A legutóbbi jelölésből következik, hogy a véges differenciák mind x, mind у irányban azonosak, és egyenlők Ax-szel. A (10) approximáció stabilitását változó szeparációs módszerrel vizsgálhatjuk (Zeldovics-Miskisz 1973, Kalitkin 1978). E célból linearizációt és együttható befagyasztást hajtunk végre. Ezt követően a H = exp( iqx + iry); H-RH; H = ~H helyettesítést végezzük el. A numerikus hiba növekedési rátájára vonatkozóan innen a következő eredményt kapjuk: _ cos 0,5(q + r)Ax • cos 0,5(q— r)Ax Rt -) — i 1, 2 2{F 0 + 2 + a) ± (/cos 2 0,5(<? + r)Ax • cos 2 0,5(?- r)Ax+4(F 0+ 2 + er) (F 0- 2) 2(F 0 + 2 + a) ahol Ô = (ßB-aA + b). Mint látható F 0 bármilyen értéke mellett teljesül az R< 1, azaz az algoritmus abszolút stabilis. Hatványsor fejtéssel igazolható azonban, hogy a javasolt séma approximációja 0(At 2 + Ax 2 + At 2/Ax 2). Ahhoz tehát, hogy megfelelő pontosságú eredményt kapjunk At~Ax 2 relációnak kell teljesülnie (Kalitkin 1978). Ezzel az ún. illeszkedési problémával Székely (1977) foglalkozott és a következő eredményre jutott: InZIX i / n 0t (11) max r ^ m A számítások során a (11) illeszkedési feltételt kell betartani. 5. A modell verifikációja Ahhoz, hogy a levezetett algoritmust eredményesen használhassuk ismerni kell a (7) differenciál egyenlet paramétereit. Ezek megismerését nevezik verifikációnak. Az alapadatok többségét víztermelő fúrt kutak adatai alapján becsültük (H z, Z f, К) а К áteresztőképességet a K= 8,06- 10" 3e 2 (12) empirikus képletből számítottuk (Gálfi-Liebe 1981), ahol g c - а közeg fajlagos elektromos ellenállása, ami a karotázs szelvényekről vehető le. A Z s terepszintet szintvonalas topográfiai helyszínrajzok alapján határoztuk meg.
