Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

4. füzet - Rátky István: Felszíngörbe-számítás továbbfejlesztése szabálytalan medrekben

Felszíngörbe-számítii.s toiábhfcjksznsc szabálytalan medrekben 591 változó vízmozgás alakul ki. A természetes vízfolyások hosszabb szakaszán £> = const állapot nagyon ritkán fordul elő. A hossz mentén változó vízhozam eloszláskor kialakuló vízmozgás szigorúan véve nem-permanens áramlást hoz létre. A vízhozam hossz menti változásának növekedése mértékében egyre pontatlanabb eredményt ad a permanens vízmozgásra érvényes energia-egyenlettel (Bernoulli-egyenlettel) végzett számítás. További pontatlanságokat okozhat a hossz mentén változó, nem-prizmatikus meder nem megfelelő figyelembevétele, mivel a hagyományos Bernoulli-egyenletben a cíQ/dX és a dA/dX tagok csak áttételesen, a sebességmagasság változásán és a súrlódási tagon keresztül érvényesülnek. Dc pontatlanságokat eredményezhet még a geometriai alapadatok, valamint а к simasági-tényező hibája, a helyi veszteségek és a keresztszelvényen belüli egyenlőtlen sebességeloszlás figyelmen kívül hagyása stb. Véleményünk szerint az itt felsorolt pontatlanságok mértékének lényeges csökkentése csak természetbeni mérések és azok tudományos feldolgozása révén lehetséges. Az előbbiek szem előtt tartása mellett is úgy gondoljuk, hogy a vízhozam hossz menti eloszlásának és a nem-prizmatikusságnak a pontosabb figyelembevételével - tisztán matematikai úton - az eredmények javíthatók. 1. A matematikai modell Kiindulási egyenletünket a szabadfelszínű, fokozatosan változó, nempermanens, egydimenziós áramlásokat leíró egyenletből vezettük le (Kozák 1977). Tekintettel, hogy permanens állapotot vizsgálunk, a vízmozgás időtől független, csak a helytől függ, tehát 8A/ôt = 0 és dQ/dt = 0 azaz a felület és a vízhozam idő menti változása zérus. E feltételekkel a kiindulási alapegyenlet a következő alakú lesz: dz x*Q

2 dA x*QdQ Q

2 a'Qq л 1 ——+—+ --= 0 (1 dx g A

3 dX dA

2 dx K

2 g A

2 ahol, X - a számítási szelvény helyének vízszintes koordinátája [m]; Z - a vízszint [m]; Q - a vízhozam [m

3/s]; A - a nedvesített szelvényterület [m

2]; К fajlagos vízszállítási tényező [m

3/s]; q - lineáris terhelés a vízfolyás egységnyi hosszára vonatkoztatva (m

3/s/m]; g - a nehézségi gyorsulás [m/s

2]; a* és a' - а módosított Coriolis-tényező (Szigyártó 1978) és а lokális gyorsulás diszperziós tényezője. Az ( 1 ) egyenletben az egyes hidraulikai változók egyszerűen, vagy összetetten a hely függvényei: Z = Z(X)- Q = Q(X

r); q = q(X)' A = A[Z(X)] és К = K[Z(X)]. Mivel permanens felszíngörbe számításnál a vízhozam és a lineáris terhelés hossz menti változása ismert, az ( 1 ) egyenlet a dZ/dX = f(X, Z) (2) alakú egyenletté egyszerűsödik, ahol, ha ismerjük Z = Z

0 1 X = X

0-nál, akkor a feladat egy elsőrendű differenciálegyenlet kezdeti-érték feladata. Természetes, nem-prizmatikus medrek esetén a (2) egyenlet elemi úton nem integrálható. Számunkra elégséges csak egy partikuláris megoldás keresése, melyet közelítő integrálással a fokozatos közelítéssel határozunk meg. Ennek értelmében a (2) egyenlet közelítő megoldását - ha a kezdeti feltétel X = X

i + l-re Z = Z

i+

l a x, Z, = Z

i+

1 j f(X. Zi)dx (3) X,, i