Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

3. füzet - Kovács György: A hosszirányú diszperzió jellemzésére szolgáló modell

A hosszirányú diszperzió jellemzésére szolgáló modell 405 Wenn der Ungleichheitsfaktor U der das feste Skelett darstellenden Kornmenge groß ist, geht dieser Ausgleich i.a. langsamer vor sich, so daß die Bildung der durchschnittlichen Durchbruchkurve erst nach einer längeren Strömungsstrecke zu erwarten ist, als es in Schichten gleichmäßiger Kornverteilung der Fall wäre. In einem Gemisch voneinander sehr verschiedener Korngrößen (also bei extrem hohen U-Werten) kann sich aus den Poren kein einheitliches Gangsystem bilden. Infolgedessen wird die Durchbruchkurve unbestimmt, oft sogar undeutbar. Auch ein kleiner Wert des hydraulischen Gradienten führt zu einer ähnlichen Unsicherheit. In solchen Fällen verteilt sich der Durchfluß nicht gleichmäßig im ganzen Querschnitt der Probe, so daß auch die punktweise gemessene Konzentration keine durchschnittliche Kennzahl für den Meßquerschnitt darstellen kann. Die voneinander abweichenden Ergebnisse der früheren Messungen können eindeutig damit erklärt werden, daß die Längen der verwendeten Proben verschieden waren, so daß auch die zufallsmäßigen Wirkungen sich in verschiedenen Maßen ausgleichen konnten. Besonders widersprüchig sind die an Proben äußerst gemischter Verteilung gemessenen Werte, was eine logische Folge der Tatsache ist, daß in solchen Fällen die zum Ausgleich benötigte Sickerstrecke wesentlich länger ist, als bei einer Probe gleichmäßiger Verteilung. Zwar ist die allmähliche Entwicklung der Durchbruchkurve entlang der Ausgleichstrecke von sehr wesentlichem Einfluß auf die Labormessungen, kann für die Praxis die in der unmittelbaren Nähe (etwa innerhalb der Entfernung von 500 bis 1500 D

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) der Verschmutzungsquelle auftretende Veränderung trotzdem vernachlässigt werden. So ist es befriedigend, wenn die allgemeine Durchbruchkurve mit einer entsprechenden Genauigkeit charakterisiert werden kann. Dieser allgemeine Zusammenhang wird durch Gl. ( 11 ) dargestellt, die in Abhängigkeit von der dimensionslosen variablen t/t

p oder t/t

0 graphisch angegeben werden kann (Bild 10). Mit Ausnahme von t

p können sämtliche Parameter der Gleichung (11), unter Berücksichtigung der angenommenen, Geometrie des Netzmodells, als konstante Werte fixiert werden. Da die Struktur des Netzes von den bodenphysikalischen Caharakteristikal der Schicht unabhängig ist, wird auch die Durchbruchkurve von der Korngröße, der Kornform oder der Kornverteilung nicht beeinflußt, angenommen, daß die allgemeine Kurve so konstruiert wird, daß die zu verschiedenen Konzentrationen gehördenden Zeit-Werte entweder auf t

0 oder auf l

v bezogen werden. Die Zeit t

p ~ r

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0 kann als Quotient der Strecke und der Porengeschwindigkeit v

e[

i berechnet werden. Da die letztere vom Gradienten, vom Sickerkoeffizienten und von der Porosität abhängig ist, kommt die Wirkung dieser Parameter in der, die Durchbruchkurve beschreibenden Gl. (11) auf indirekte Weise zum Ausdruck. Die Wirkung des Ungleichheitsfaktors läßt sich lediglich daran erkennen, daß wenn die Kornverteilung durch einen großen U-Wert charakterisiert wird, der Ausgleich der infolge der zufallsmäßigen Struktur auftretenden Wirkungen mit großer Wahrscheinlichkeit eine lange Sickerstrecke benötigt. In der Praxis kann aber dieser Zusammenhang vernachlässigt werden. Der Einfluß der Veränderlichkeit der Struktur wird entlang der Ausgleichsstrecke nicht vollständig kompensiert. Deshalb darf die allgemeine Durchbruchkurve nur als Erwartungswert des gesuchten Zusammenhanges angesehen werden und man muß sowohl entlang der Zeitachse, als auch hinsichtlich Neigung eine gewisse Streuung berücksichtigen (deren Wert schätzungsweise etwa 10% betragen mag), wie es auch in Gl. (11) und in Bild 10 gezeigt wird. Berücksichtigt man nicht die in der Nähe des Querschnitts der Tracereinführung durchgeführten Messungen — wo der Ausgleich der Wirkung der zufallsmäßigen Struktur nur allmälich zustandekommt und der durchschnittliche Zusammenhang erst nach Zurücklegung einer bestimmten Sickerstrecke als kennzeichnend betrachtet werden darf kann festgestellt werden, daß die gemessenen Durchbruchkurven sehr gut mit dem durch das theoretische Modell ermittelten Zusammenhang übereinstimmten. Da bei der Ableitung des Modells als einzige Anfangsbedingung nur die Geometrie (d.h. das im Bild 1-b gezeigte diagonale Quadratnetz) des mit den von Poren gebildeten Gängen gleichwertigen Netzes vorausgesetzt wurde, bestätigt diese Übereinstimmung gleichzeitig die Zuverlässigkeit des Netzmodell indem sie beweist, daß sich das diagonale Quadratnetz zur Beschreibung der zeitlich veränderlichen Dispersionsprozesse gut eignet.