Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Hankó Zoltán: Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése
318 Hankó Zoltán то будем располотать возможностью квалифицировать связь между выбранными переменными. В основе квалификации связи между выбранными переменными лежит исследование статистической гипотезы о расположении фактического эмпирического регрессионного коэффициента (который подчиняется нормальному закону распределения) внутри заданного доверительного интервала, который ограничивается с одной стороны значением некоррелированности, с другой стороны значением функциональной связи (уравнения (9) и (10)). Определяя степень риска, допускаемого в процессе исследования статистической гипотезы (р к, уравнение (II)) выясняется численное значение стандартной абсциссы (x N) и таким образом открывается возможность для выражения коэффициента корреляции, ограничивающего доверительный интервал ( R ) в зависимости от числа излишних групп данных ( m ), (уравнениэ (9/а) и (10/а)). В отношении этой функции - при помощи статистических пребразований (уравнения (12/а, Ь, с) и (13)) можно предписать соответствующий доверительный интервал (уравнения (9/Ь) и (10/Ь)). Результаты вышеописанных соображений иллюстрируются на pp. 1 и 2. Система условий квалификации, изображаемая на рисунках, в математической форме выражается уравнениями (I4V-(19). При построении системы критериев квалификации практического назначения выяснено, что для выненсения резонного решения число излишних групп выборки должно быть не менее 11; для отличного решения требуется 20 таких групп, а оптимальное их количество 27-31. На основе квалификационной оценки можно судить о том, что внутри множественной системы взаимосвязей обнаруживается-ли достаточно тесная коррелированность (причинная связь) между зависимой и какой-либо из независимых переменных. Возможно также судитх о том, что между произвольно выбранными независимыми переменными существуетли необходимая некоррелированность, т. е. нет ли излишней редунданции между ними. При использовании описанного метода квалификации могут встретиться случаи, когда конечный результат покажется «противоречивым». Причинами этого могут быть (кроме недостаточности элементов выборки): - математическая форма регрессионной связи недостаточно корректно отражает взаимоотношение между переменнымы; - выборка, использованная для расчета регрессии не удовлетворяет некоторым статистическим критериям применимости (однородность или независимость элементов не выполняются, присутствуют тренды или периодические систематические погрешности и т. п.) Применение метода иллюстрируется на численном примере. * * * Qualification of correlations among the variables of multiple linear regression relationships by Dr. Z. HANKÓ, Civil Engineer The empirical regression coefficients of a multiple linear regression relationship (1) are determined by using the least squares method. Due to its deterministic character this relationship attaches one and only one single value of the dependent variable to a determined group of values of the independent variables. The random character of the dependent variable is indicated by a confidence interval of optional risk, which can be calculated by means of the residual variance (scatter). If the regression coefficients are calculated by formulae of the form of Eqs. (2) to (6) where R v, denotes the coefficient of the empirical multiple partial correlation between the dependent variable and the independent variable marked by y and Si stands for the algebraic subdeterminant belonging to the y y position of the correlation matrix shown in Table 1 then a way can be found also to qualify the correlation between the two variables chosen.
