Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Hankó Zoltán: Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése
312 Hankó Zoltán 5. A függőség/Függetlenség minősítés értékelése Gyakorlati feladatok megoldása kapcsán a függőség és a függetlenség minősítésére párhuzamosan kerül sor egyazon többszörös lineáris összefüggés különböző változópárjait illetően. Ezért a fölös adatcsoportok száma mindkét fajta minősítés esetén azonos kell legyen. Ebből kiindulva megállapítható, hogy - az érdemi (pozitív) döntés feltétele, hogy a fölös adatcsoportok száma legalább 11 legyen; - a kiváló minősítés feltétele, hogy a fölös adatcsoportok száma legalább 20 legyen; és - a fölös adatcsoportok optimális száma pedig 27 -r 31. A (14H16) egyenlőtlenségek feltételrendszere, amit az 1. ábra is szemléltet, tanúsítja, hogy az elfogadható (kiváló) függőséghez m = 27 4- 28 helyen szükséges a legkisebb korrelációs tényező érték (kb. 0,63, illetőleg 0,85). Ha az m értéke csökken, akkor a határ |Л| értéke rohamosan, míg ha m értéke nő, akkor a határ |Л| értéke mérsékelten növekszik. Az előbbinek tükörképe a ( 17)—( 19) egyenlőtlenségek feltételrendszere, amit a 2. ábra szemléltet. Ebből látható, hogy az elfogadható (kiváló) függetlenséghez m = 30-^31 helyen engedhetjük meg a legnagyobb korrelációs tényező értéket (kb. 0,64, illetőleg 0,27). Ha az m értéke csökken, akkor a határ |Л| értéke rohamosan, míg ha m értéke nő, akkor a határ \R\ értéke mérsékelten csökken. Mindkét ábra, de különösen a függőség minősítését bemutató 1. ábra alapján megállapítható, hogy igen jelentékeny az a tartomány, ahol a minősítés nem kielégítő, mert vagy ellentmondásos, vagy nem megfelelő. Ezek közül a mindkét ábrán 5-ös és 6-os számmal jelzett, durván ellentmondásos és ellentmondásos részmező azzal kerülhető el, ha tudomásul vesszük, hogy w mi n ^ 11 és egyidejűleg a függőség/függetlenség pozitív minősítéséhez elegendően nagy/kicsi korrelációs tényező szükséges. Több megfontolást igényel a mindkét ábrán 8-as és 9-es számmal jelzett, ellentmondásos és durván ellentmondásos részmező. A két ábra egybevetése alapján megállapítható, hogy a két részmező együtt nagyjából azonos területet fed le úgy, hogy ami az egyik ábrán ellentmondásos, az a másik ábrán durván ellentmondásos és fordítva. Legyen akár függőség, akár függetlenség minősítéséről szó, és ha az | R\ + m koordinátákkal jellemzett tényleges érték ebbe a két részmezőbe esik, okkal felmerülhet a gyanú, hogy valamelyik (vagy mindkét) változóra vonatkozó minta elemeivel valami baj van. A baj okok statisztikai módszerekkel feltárhatók és kiküszöbölhetők (Hankó, 1983). E gondolatsor befejezéseképpen - és a teljesség kedvéért - még azt érdemes megemlíteni, hogy - mindkét ábrát figyelembe véve - azok a részmezők, amelyek az egyik minősítés szempontjából pozitív döntési részterületek, nagyjából egybeesnek a másik minősítési szempont nem megfelelő minősítésű részterületével, tehát pl. pozitív minősítésű függőség kb. azonos nem megfelelő minősítésű függetlenség és fordítva. A fentiek nyomán megállapítható, hogy a bevezetőben körvonalazott továbbfejlesztési célokat sikerült elérni. A korábbiakban kifejlesztett módszert továbbfejlesztve a minősítési eljárás alkalmassá vált többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat milyenségének becslésére. Ez az eljárás határesetként magában foglalja a kétváltozós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítésének lehetőségét is, tehát a lineáris összefüggéseket illetően általánosnak tekinthető. A minősítés feltételeinek kismértékű szigorításával a változók kapcsolatának minősítése nemcsak egyértelművé vált, hanem egyszerűsbödött is. Ugyanakkor
