Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Hankó Zoltán: Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése
Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése 305 csolatnak megfelelő értéktől, és így a változók - tulajdonképpen - függvénykapcsolatban vannak (Hankó 1983). Normális eloszlás esetén a különböző kockázati valószínűségekhez tartozó standard abszcissza számértéke ismeretes (Hankó 1983), ezek ismeretében a (9) és a (10) egyenlet átrendezhető: о < iä„i = 4-)Г' 2 = +1Яг? * 1 é s № [ 2\ XNO/) \ M + xf,o j _ m m — xî , 0ál*il = d°/ a) J A"' v 1 tn + x N 1 m Az I R 0 \ а nulla értéket és az \R t | az egységet csak m = + oo helyen éri el, de - mint tudjuk - az m = n — v — 1 mindig véges. A (9/a) és a (10/a) egyenletek jobb oldalán szereplő változók (x N - a normális eloszlásfüggvény meghatározott kockázati valószínűséghez tartozó standard abszcisszája és m - a minta fölös adatcsoportjainak száma) függvényében fejezhető ki a határt jelentő (kritikus) többszörös parciális korrelációs tényező. A tényleges korrelációs tényező ehhez viszonyított értéke alapján minősíthetjük a változók egymás közötti kapcsolatát az adott kapcsolatrendszeren belül. A korrelációs tényező is valószínűségi változó, ezért az éles határ helyett az elfogadási tartományt valamilyen konfidencia intervallummal lehet jelölni. Sajnos a korrelációs tényező nem normális eloszlású valószínűségi változó, és így a konfidencia intervallum az eddigiekhez hasonló egyszerűséggel nem határozható meg. Ismeretes azonban, hogy létezik egy olyan statisztika, amely a a, = (1 —r 2)/yn szórású korrelációs tényező eloszlását (jó közelítéssel) normális eloszlásúvá alakítja át, ha n ^ 10. Ez a statisztika (Kom-Kom 1975) J = ln|/ —, (12/a) melynek várható értéke és szórása: M{y) = 1п|/~ехр^- és D[y\ = |l/(«-3), (12/b,c) ihol q= M{r} - a totális korrelációs tényező várható értéke és n - az adatcsoportok zárna. Ez jó közelítéssel normális eloszlású valószínűségi változó lévén a p k k kockázatú .onfidencia tartomány az alábbiak szerint jelölhető: M{y]-x N kD{y}<y<M{y}+x N kD{y}, (13) hol x N k - a normális eloszlásnak a p k k kockázathoz (1 — p k k bekövetkezési valószínűséglez) tartozó standard abszcisszája. Vízügyi Közlemények 2.
