Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Rátky István: Kétdimenziós áramlások matematikai modellezése
Kétdimenziós áramlások matematikai modellezése 205 1.1. Lineáris Euler-egyenletek A megoldás érdekében feltételezzük, hogy a víz állandó sűrűségű, a vízfolyás fenékszintje vízszintes, továbbá a konvektív gyorsulást (potenciális áramlás), a Coriolis és a szél hatást, a barometrikus nyomás változását, a szivárgást, a párolgást és a súrlódási tagot figyelmen kívül hagyjuk. Ezen egyszerűsítések után is még egy nem lineáris parciális differenciál egyenletrendszert kapunk. További egyszerűsítéseket bevezetve (a vízszint változása sokkal kisebb mint a vízmélység) lineáris egyenletrendszerhez jutunk. Lineáris Euler-egyenletek ideális folyadékra: Folytonossági egyenlet Impulzus egyenletek x irányban y irányban .0, ,5, ot ox ahol h' - a vízszinteltérés egy H= const vízszinthez viszonyítva. Hangsúlyozzuk, hogy a (4)-(6) egyenletek elhanyagolások miatt nem adhatnak a gyakorlatban elfogadható eredményt, de ezekben könnyebb követni a megoldás módszerét. 1.2. Alapegyenletek a súrlódás és a fenékesés figyelembevételével A lineáris Euler-egyenleteket bővítjük a külső (fal) súrlódást figyelembe vevő taggal (a belső súrlódást most elhanyagoljuk), továbbá a gyakorlati alkalmazás céljából nélkülözhetetlen fenékesést is figyelembe vesszük. Első közelítésként x és y irányban különböző, de egy-egy irányban konstans fenékesést feltételezve. (E korlát megszüntetése nem matematikai, csak programozási feladat.) A fenti hatások az impulzus egyenletekben jelentenek csak változást; x irányban y irányban — +g— +g— + — = 0 (7) át ' dx ' őx gh — +g—+g— + ^ í = 0 (8) őt dy dy gh ahol az eddigi jelöléseken túl z b x, т Ь у - a külső súrlódási feszültség x vagy у irányban.
