Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Becslőmodell a vízügyi szakmunkaerő összetételének elemzéséhez 609 mátrix egy makroállapotának nevezzük: ezekről mondottuk, hogy egyenlően valószínűek. A makroállapotok az m fő megoszlását összességében jellemzik. Egy makroállapot a benne szereplő egyedeket tekintve ismét csak számos kombináció, ún. mikroállapot eredményeképp is létrejöhet. Ha m a mátrixban szereplő egyedek száma, akkor egy makroállapot (1) Пт! i.i » számú mikroállapotot összegez. Valamennyi makroállapothoz meghatározható az őt előállító mikroállapotok száma. Jelölje W a makroállapot entrópiáját. Az entrópia az információelméletben egy esemény bekövetkeztének bizonytalansági fokát méri. Ha értéke magas, a bizonytalansági fok alacsony, az esemény bekövetkezése inkább várható. A becslési probléma eszerint megfogalmazható az entrópia érték maximalizálása segítségével, kiindulva (l)-ből. A célfüggvény m ! max п тц\ (2) i. J Korlátozó feltételek: £ ma ~ m>. minden z'-re; j £ ntij = m j minden j-re. i Miután (2) maximum helye W bármely szigorúan monoton függvénye esetében azonos, W helyébe In W írható: In W — In m.\- X Z l

n (3) • j A (3)-ból újabb helyettesítés és az állandó tag elhagyása után levezethető: W= - X I In mtj. (4) i j 3. A modell A becslőmodell formáját tekintve egy sajátos matematikai programozási feladat, amelynek célja eloszlásarányok becslési pontatlanságának minimalizálása. 3.1. A feladat általános alakja max - £ In J x, x°e R"

+ (5) feltéve, hogy Ax = b (6) ahol x = (xi, ..., x„) becsülni kívánt értékvektor; = ..., a priori struktúra; b = (/>, b

m) ismert összegek vektora; A = {? aggregálási szabályok; R

m az w-komponensü valós vektorok és R"

+ - az и-komponensű nem negatív valós vektorok halmaza. Az (5) entrópiamaximalizálási feladat az ismeretlen x mennyiségek legvalószínűbb értékeit határozza meg a (6) feltételek mellett.