Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
4. füzet - Varga István: Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós szabadfelszínű áramlások számításában
Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós... 565 ahol aj, ill. bj - a y-edik időpontra vonatkozó, Q és Z áramlási jellemzők közötti kapcsolatot kifejező arányossági tényezők [m 2/s]. Ugyanez a kapcsolat írható fel pl. közvetlen alvíz-, ill. felvízszint-szabályozás esetében, csak ŰJ=Ű/Í) és bj = bj(t) átmeneti függvényekkel. A (20) egyenletrendszer tehát egy egyedi vízfolyás (alaprendszer) egydimenziós áramlásait jellemző rendszeregyenletek általános sémája. Jellemzői: - lineáris; - az együttható mátrix elemei analitikusan előállított átmeneti függvények; -az átmeneti függvények egy adott At időintervallumban állandó paraméternek. Megállapítható az is, hogy a (20) egyenletrendszer-séma megegyezik az ún. implicit számítási eljárások sémájával (Kozák 1956). Tartalmilag azonban alapvetően eltérő. A séma azonossága alapján a módszert analitikus megoldások implicit módszerének lehet nevezni, amely az előzőek szerinti formájában iterációt nem tartalmaz. Természetesen nincs akadálya iteráció alkalmazásának, amellyel az egyes paraméterek At időintervallumon belüli váltakozásának hatása is figyelembe vehető (pl. centrális differenciák módszere: tér- és időbeli átlagolás). A (20) egyenletrendszer megoldása egyedi vízfolyás esetében a 2N+2 egyenletnek megfelelően egy 2JV+2 rendű, általában 5-nél nem nagyobb sávszélességű együttható mátrix invertálását igényli. Összetett vízfolyásrendszerek esetében, ahol többszörös elágazások, hurkok (szigetek) is lehetségesek, a rendszeregyenletek (20) szerinti sémának megfelelő felállítása - a megoldás munkaigényessége miatt - nem célszerű. Ekkor ugyanis az együttható mátrix rangját szintén a részszakaszok száma határozza meg, de elveszti sávjellegét. Ezért az együttható mátrixot vagy „telimátrixként" kell kezelni, vagy az egyes csomópontoknál szétválasztva a feladatot iterációval megoldani (Kozák 1977). A ( 18) bázisegyenletek felhasználásával azonban célszerű kapcsolatot lehet létesíteni egy-egy egyedi vízfolyásszakasz alsó és felső határfeltételi szelvényeinek áramlási jellemzői között. A (18) egyenletből következik, hogy: X2j+i = Bj'[c) + Ajxb + 1] = Bj c]+ Bj Ajxij+i xl J+ i = J&j[c 2j + A 2xij+ J = By c 2+ BjXjB] Cj+ By Aye] Aj-Xij+i x' 2,+ 1 = B}[cj+A fáid = BjCj+ BJaJB}'" cj'~ ... + + [BjAÍBj'- 1>'АГ 1..-Bj'cj] + [BJcj.. .Bj'Aj]xi J+ ь Vezessük be a következő jelöléseket:
