Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
4. füzet - Varga István: Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós szabadfelszínű áramlások számításában
Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós... 563 4. Rendszeregyenletek A (14) és (15) kifejezések egyértelmű, algebrai kifejezésekkel leírható kapcsolatot létesítenek a vízfolyásszakasz határszelvényeinek áramlási jellemzői (Ahú Ah 2; Aqú Aq 2), valamint a kezdeti nem permanens áramlás jellemzői (/ 0; 0 O) között. Ezen algebrai kifejezések lehetővé teszik, hogy bizonyos egyszerű, speciális esetekben az átmeneti áramlásokat egyszerűen kezelhető kifejezésekkel írjuk le (Varga-Ránky 1982). Tetszőleges vízfolyásra (általános esetre) azonban alkalmazásuk ilyen formában még nem célszerű, mivel az egyes átmeneti függvényekben a kezdeti időpontbeli átlagos áramlási paraméterek szerepelnek. Ily módon ezek tér- és időbeni változását nem vehetik figyelembe. Ehhez az ilyen jellegű problémák megoldásánál általánosan elfogadott módszert az idő- és térbeni diszkretizálást alkalmazzuk. Térjünk vissza az áramlási jellemzők eredeti értelmezésére, mely szerint: JA,(0 = h(x= 0; t)-h(x= 0; / = 0) = Z t(t)Z l 0\ Ah 2(t) = h{x = 1; t)-h(x = V, / = 0) = Z 2(t)-Z 2 0\ AqM = q(x = 0; t)-q(x = 0\ t = 0) = Q,(t)~Q l 0\ Aq 2(t) = q(x = [; t)~q(x = 1; / = 0) = 02(0-020- A „Z" jelölés az adott szelvény vízszintjének abszolút értékét jelöli; - Az eddigiekben - a jobb megkülönböztetés érdekében az ydq(t) = Q jelölést alkalmaztuk. A továbbiakban, mivel csak az időtartományról lesz szó, visszatérünk a vízhozam „Q" [m 3/s] jelölésre. Értelmezzük a (14) és (15) kifejezéseket egy vízfolyás /-edik szakaszára (1 <i<N), amelyre egy adott At j +1 = tj+i — tj időintervallumban jól teljesülnek a linearizálás előzőekben már rögzített, egyszerűsítő feltételei. Ekkor minden egyes At J+ i időintervallumra a „0" indexszel jelölt kezdeti időpont megfeleltethető a j indexszel jelölendő íj-edik időpontnak. Az előzőek figyelembevételével a (14) és (15) kifejezésekből az ismert (/'-edik időpontbeli) és ismeretlen (/+ 1 -edik időpontbeli) áramlási jellemzők átrendezésével kapjuk: Z\ J +, - A\JQ\ j + , - A' 2 jQ2i + ! = Z\j- A'ijQÏj— Aj&ij+ A\ß) = C\ h (16) — Z*2 j B\ jQ\ j— R ,2jQ'ij+ йзЛ+ = C 2 p (17) ahol a j indexszel jelölt együttható (átmeneti) függvények a y'-edík időpontban meglévő áramlási paraméterek, valamint At J+ 1 időintervallum függvényei (III. táblázat szerint, At = t). A (16) és (17) algebrai egyenletek egy kiválasztott vízfolyásszakasz egydimenziós áramlásait leíró bázisegyenletek, a Z' u+ 1; öij +ь Z' 2j +,; Q' 2 j , négy függő változóval. Vezessük be a következő jelöléseket: x'w+i = [Z'ij+ú ß'iyti]; 1 = IZ'u+i', ßij+t]; c' r = [C u ; C 2 j]
