Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

4. füzet - Varga István: Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós szabadfelszínű áramlások számításában

Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós... 557 n . , bpC

p . Vop + t

po _ go(P) = ; —yr /0 + ~ — во PP + <$o) P p + (5o) А Я

0(р) partikuláris megoldás pedig a (8) egyenletből határozható meg közvetlenül: boP' Я

0(р) = 7 &o A továbbiakban a (10) általános megoldást - az általánosság megszorítása nélkül három részmegoldás szuperpozíciójaként állítjuk elő. Ezek: a nem permanens kezdeti feltételekből származó megoldás zérus határfeltételek mellett (Aq^t) = Aq

2(t) = 0); felső határszelvényben létrejövő Aqi(t) ф 0 vízhozamváltozás hatását kifejező megoldás zérus kezdeti- és alsó határfeltétel mellett (i

0 = &

0 = Aq

2(t) = 0); - az alsó határszelvényben létrejövő Aq

2(t) ф о vízhozamváltozás hatását kifejező megoldás zérus kezdeti- és felső határfeltétel mellett (/

0 = &o = Aqi(t) = 0). Rögzített vízhozamváltozású határfeltételekkel az integrálási állandók: ^ (я

Л _ - G(gi - Qo) + (g

2 - go) exp( - n

O . L ^P' _ Л1 \ /1 ' c , V = (gt-go)-(g2-go)exp(-r

1/) Ä(P)(1-C) ahol / -a vízfolyásszakasz hossza [m]; A(p) = — ; fí(p) = — ; G = exp[ — (ri — r

2)[\ r i r

2 Az integrálási állandókat a (10) megoldásba visszahelyettesítve a vízszintváltozások Laplace transzformáltjainak általános kifejezését kapjuk, amely a határszelvényekre vonatkoztatva a következő alakú: H(x = 0;p) = //,(p) = e,(p) - Уц(р)+е

2(р)- Г

1

2(р)+/оУ1з(р)+0оК

1

4(р), (12) И(х = /; p) = Я

2(р) = ß,(p)- K

2

1(p)+g

2(p)- Г2

2(р)+/оК

2

3(р) + 0оУ

24(р), (13) ahol az У(р)-к a vízszintváltozásokat befolyásoló hatások átviteli függvényei, amelyeket a /. táblázatban foglaltunk össze. A táblázat egyes átviteli függvényeiben szereplő részfüggvények értelmezése: U 2(p) = — _ = (

p2 + 2a

p + /2. j

1 2(

p

) = P = exp^± ^ßj exp|^[pДр)]|; £i,

2(p) = ехр(-т

12р); C(p) = exp[-(r

t -r

2)l\ = = ехр{т[р-Др)]} exp(-rp) = /(p)£(p)a

0 = boyo m T2 = [s

]lo vo 2/í'Ü / ~—

T1 = „ ,

„ [s]' Уо í о + v

0 A (12) és (13) kifejezések az (5) és (6) egyenletrendszer azon vízszintváltozás-megoldásainak Laplace transzformáltjait adják meg, amelyek a határszelvények vízhozamváltozásainak és a nem permanens kezdeti feltételeknek a hatására a határszelvényekre vonatkoznak.