Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
4. füzet - Kontur István: A negatív binomiális eloszlás paraméterbecslése és alkalmazása az előrejelzésben
544 Kontur István = = (5 ) Я Я 2 A negatív binomiális eloszlás variációs tényezője: C v = D(0/M(0 = \l(\-q)ln. A fentiekhez a következő megjegyzéseket kell fűzni: a geometriai eloszlás az exponenciális eloszlás diszkrét analogonja és a negatív binomiális eloszlás a gamma eloszlás diszkrét analogohja. Ezért nem véletlen az összhang Szigyártó által az átvonulási időkre feltételezett exponenciális eloszlással és az ebből levezethető gamma eloszlással. Ezután nézzük meg hogyan kapunk a negatív binomiális eloszláshoz hasonló kifejezést n darab sorba kapcsolt lineáris tározó impulzus válaszaként. Legyen n darab sorba kapcsolt lineáris tározónk: Уи = 4 ' Si.b /=1,2,..., j = 1,2,..., n (6) ahol ytj - az /. At időintervallum végén a j. tározóból kifolyó víztérfogat [m 3]; q - a lineáris tározási tényező, ami azt fejezi ki, hogy a tározott vízmennyiség hányad része folyik ki a tározóból At idő egység alatt [ - ]; S i< }- a j. tározóban az /. időintervallumban tározott vízmennyiség [m 3]; n - a sorba kapcsolt tározók száma. A tározósorozat homogén, lineáris és időinvariáns, vagyis minden tározó tározási tényezője azonos, a kifolyás és a tározott vízmennyiség között az összefüggés lineáris és a tározási tényező időben nem változik. írjuk fel a folytonossági egyenletet a j tározóra: Sij = Si-i.j + ^i-ij-1 — yi~ij = i — 2, 3,... = (\-q)S i1 J + qS il,jl. j= 1,2,..., n K> A kezdeti és határfeltételek: y 0,o = 0 és S i A = 1; Sij = 0 y=2,3,...,n. írjuk fel a fenti egyenletet az eltolási operátorokkal: Sij = [(l- ?)(áf, 1) + /)] Sij, (7a) ahol az ún. kétdimenziós eltolási operátorokat alkalmaztuk: St-ij = W 1) Sij, SÍ2J = 1) Sij, Sij-, = (1, tf) Si,/, Si-u-1 = (áT, 6) Sij, stb. Mivel a kezdeti feltételek szerint csak Si,i-nek van értéke és minket csak az utolsó n tározóból kifolyó víz érdekel, így (-j*1, Z"' 1) alakú operátor-páros együtthatóit kell vizsgálnunk (Si.i = Сtf' 1) • Si,„). Az együtthatók (1 — q"~ l alakúak és számuk éppen az (/— 1) adott elem (n - l)-ed osztályú kombináció számával egyezik meg és így: Si.n = (jlljd-qT nq n~ l(&-\<rl)Si. n = = («-i) ( 1 />«, (7b)
