Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
4. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Numerikus sztochasztikus csapadék-előrejelző modell - folyamatos lefolyás-előrejelzés időelőnyének növeléséhez
530 Mekis É. és Szöllösi-Nagy A. 2.3. A modell kezdeti értékei A Kálmán-szűrő csapadék-előrejelzésre való gyakorlati alkalmazhatóságához szükséges a - paramétervektor 0(0 | 0) kezdeti értéke, - becslési hiba kovarianciamátrixának F(0 | 0) kezdeti értéke, - paraméterek bizonytalanságának 0 kovarianciamátrixa, és - mérési hiba R szórásnégyzete. A 0(0 I 0) és P(0 I 0) kezdeti feltételek felvétele elvileg tetszőleges lehet, hiszen hatásuk a (7)—( 11) rekurzió során elenyészik. Mégis, a gyorsabb konvergencia miatt célszerű értéküket úgy megválasztani, hogy a (13) egyenlet reális eredményeket adjon. A (13) egyenlet eredőjének nagyságrendje ismert, mivel a 12 órás csapadékátlag a 10° érték körül változik. A többi időjárási változó nagyságrendje is adott. - 10° a vertikális sebességre, - 10 1 a kihullható vízmennyiségre, - 10 2 a dinamikus telítési hiányra. így a (15) H mérési vektor közelítő átlagos értéke: H ~ [10°, 10 1, 10\ 10°, 10" 2, 10~ 2, 10" 2, 10~ 2]. A 0(0 I 0) kezdeti értéket úgy választjuk meg, hogy a (13) egyenlet a szükséges nagyságrendet adja, vagyis 0(0 I 0) ~ [10°, 10" S 10"\ 10°, 10 2, 10 2, 10 2, 10 2f. (16) A P kovarianciamátrix kezdeti értékének megválasztásával figyelembe kell venni, hogy a becslés bizonytalansága, így paraméterbecslés szórása (az első lépésben) nagy, tehát P(0 I 0) elemei is nagyra választandók. A Kálmán-szűrő lényegében egy gradiens módszernek is tekinthető, ahol P játssza a konvergenciamátrix szerepét, így a numerikus tapasztalatok szerint ( Gelb 1974) relatíve nagy mátrixelemek választása gyorsítja a becslés konvergenciáját. Mindezek után semmiféle a priori okunk nincs feltételezni, hogy a paraméterbizonytalanságok korreláltak, a P mátrix kezdeti értékéül egy diagonálmátrixot választunk a P(0 I 0) = <10, 10°, 10°, 10, 10 3, 10 3, 10 3, 10 3> (17) elemekkel megadva. Ez a választás azt jelenti, hogy a kezdeti paraméterbecslés bizonytalansága (szórásnégyzetben mérve) kb. 10-szerese a becslések numerikus értékének. A paraméterbizonytalanság Q kovarianciamátrixa, valamint a mérési hiba R szórásnégyzete a stacionaritás feltétele értelmében állandó értékű. Meghatározásuk, mint arra már korábban utaltunk, próbálgatásos módszerrel történt úgy, hogy egy adott statisztikai mintára vonatkozó off-line csapadék-előrejelzések hibájának szórása minimális legyen. A Q mátrix a paraméterbizonytalanság kovarianciamátrixa. Így értékében döntő hatása a paramétervektor nagyságrendjének van. Mivel a bizonytalanságról feltettük, hogy GFZ-sorozat, ezért a keresztkovarianciák mind zérus értékűek és csak a mátrix
