Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Hozzászólás Kovács György: Az árvizek. . . 501 Ez azt jelenti, hogy az x szint növelésével az átlagos visszatérési idő nő, vagyis a túllépések ritkulnak, ha a túllépések száma és nagysága Poisson-, ill. az exponenciáliseloszlást követ. Figyelembe véve, hogy az évi legnagyobb túllépés T

x visszatérési ideje esetünkben geometriai eloszlást követ, kiszámíthatjuk szórását is: D(T

X) = ^= e 2 (32) p J P' Felmerül a kérdés, hogy valamely x szint túllépésének átlagos visszatérési idejét csak a maximális túllépés eloszlása segítségével számíthatjuk-e években. Nyilvánvaló, hogy adott x szintet nemcsak a maximális, hanem ennél kisebb túllépések is meghaladhatják. Természetesen semmi akadálya, hogy minden egyes túllépésre vonatkozólag ellenőrizzük, hogy nagyobb, vagy kisebb mint egy adott JC szint. Ha a túllépések nagyságának feltételes eloszlásfüggvénye: H*(x) = 1 - e ~f

x, akkor q = P(X<x) = 1— p=e~P

x, tehát annak valószínűsége, hogy először a Ar-adik árhullám haladja meg az x szintet, ugyancsak geometriai eloszlást követ, amelynek várható értéke: ад =

1 = 4e = ^ p e p

x az árhullámok számában kifejezve. Ha most az egységül választott időintervallumban átlagosan X számú árhullám van, akkor az x szint túllépésének átlagos visszatérési ideje E(r

x) [év]. (33) x = 0 esetén a küszöbszint túllépésének átlagos visszatérési idejét kapjuk a (33) formulából. E(r 0) = j (34) az árvizek átlagos számának reciprok értéke. Összehasonlítva a (29) és a (34) összefüggéseket látható, hogy a maximális túllépés átlagos visszatérési ideje nagyobb, mint általában a túllépések átlagos visszatérési ideje, ugyanis 1 —e~

x<A ha Д> 1, tehát: E(T

0) = >\= E( T

0) (35) Ig Л